Войти Регистрация Спроси ai-bota

6) cos(2x + 4) = - cos 4x;
решите в скобках+п черта деления 4

Ответ:

Inna21042002

19.11.2020 02:57

$cos(2x+\dfrac{\pi}{4}) = -cos(4x)\\\\cos(2x+\dfrac{\pi}{4}) +cos(4x) = 0$

Используя $cos(a)+cos(b) = 2cos(\dfrac{a+b}{2})\cdot cos(\dfrac{a-b}{2})$ , преобразуем наше выражение

$2cos(\dfrac{24x+\pi}{8}) \cdot cos(\dfrac{-8x+\pi}{8}) = 0\\\\$

Рассмотрим все возможные случаи

1)

$cos(\dfrac{24x+\pi}{8}) = 0\\\dfrac{24x+\pi}{8} = \dfrac{\pi}{2} + \pi n,~n \in Z\\\\24x+\pi=4\pi+8\pi n, ~n \in Z\\24x=3\pi+8\pi n, ~n \in Z\\\\x = \dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi n}{3}, ~n \in Z$

2)

$cos(\dfrac{-8x+\pi}{8}) = 0\\-\dfrac{8x+\pi}{8} = \dfrac{\pi}{2} + \pi n, ~n \in Z\\\\-8x+\pi=4\pi+8\pi n,~n \in Z\\-8x=3\pi+8\pi n,~n \in Z\\\\x = \dfrac{-3\pi}{8} -\pi n, ~n \in Z\\\\x= \dfrac{5\pi}{8} +\pi n, ~n\in Z$

Находим объединение и получаем результат

$\boxed {x = \begin{cases} \dfrac{\pi}{8} + \dfrac{\pi n}{3} \\\\ \dfrac{\pi}{8} +\dfrac{\pi n}{2} \end{cases},~n\in Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Unik2002

22.02.2023 02:03

З сум та харкова до донецька по одному й тому самому шосе виїхали одночасно дві машини: с Сум - легкова, а з Харкова - вантажна. Швидкість вантажної машини - 50 км/год....

Roman4ik23

27.03.2020 23:22

Перевести дроб 7/9 в десятковий...

rashas05

15.12.2020 21:13

По назначению врача пациенту прописан лекарственный препарат в таблетках по 0,025 г 1 раз в сутки. Лекарственный препарат в таблетках по 50 мг. Какую часть таблетки должен...

fedotovanatolij

19.09.2021 11:11

Дано, что ΔCAB — равнобедренный. Основание BA треугольника равно 12 боковой стороны треугольника. Периметр треугольника CAB равен 20 м. Вычисли стороны треугольника....

emilyblack80

26.02.2022 01:17

На старом оборудовании за смену изготавливают 26 деталей, а на новом — 156 деталей(-и). Объём работы, выполняемой за смену на новом оборудовании, больше, чем на старом,...

Nana08

28.09.2022 00:20

Из прямоугольника со сторонами 3 см и 4 см получены при вращении вокруг этих сторон два цилиндра. Чему равно отношение их объёмов? 1. 9:4 2. 3:16 3. 4:3 4. 2:3...

педро228

17.02.2020 00:58

Найдите значение выражения 4/9 b +2/3 при b=6...

янннак

17.02.2020 00:58

1) какое число пропущено в последовательности чисел: 3, 10, 24, 108?...

vanyakhan409

17.02.2020 00:58

Пож. решить ,точнее написать условие. для 1 класса в одну каструлю налили 6 л. води, а в iншу 3л. скiльки лiтрiв води необхiдно долити в другу каструлю,щоб в обох води...

Nemuverus

20.04.2020 06:40

Запишите столбиком: 624: 52, 276: 12, 2576: 46=?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку