a) Для решения данного выражения нам нужно применить формулу для умножения двух скобок:
(a + √c)(a - √c) = a^2 - (√c)^2 = a^2 - c
Обоснование: Мы используем формулу для разности квадратов, где (a + √c) и (a - √c) - это два множителя. Затем мы заменяем (√c)^2 на c, так как квадратный корень и его обратная операция, возведение в квадрат, взаимообратны.
Пояснение: Выражение (a + √c)(a - √c) означает, что каждый член первой скобки будет умножен на каждый член второй скобки. Затем мы складываем их произведения. В данном случае (√c)^2 упрощается до c, и мы оставляем только a^2 и -c, так как (√c)^2 - это просто c.
б) Для решения данного выражения нам нужно применить формулу для квадрата разности:
(√r - √p)² = (√r)² - 2√r√p + (√p)² = r - 2√rp + p
Обоснование: Мы применяем формулу (a - b)² = a² - 2ab + b², где a = √r и b = √p. Затем мы заменяем (√r)² на r и (√p)² на p, так как возведение в квадрат и извлечение квадратного корня взаимообратны.
Пояснение: Выражение (√r - √p)² означает, что каждый член будет возводиться в квадрат и складываться. В данном случае (√r)² и (√p)² упрощаются до r и p соответственно, и мы оставляем только r, -2√rp и p.
в) Для решения данного выражения нам нужно применить формулу для квадрата разности:
Обоснование: Мы применяем формулу (a - b)² = a² - 2ab + b², где a = 1 и b = 2√3. Затем мы заменяем (1)² на 1 и (2√3)² на 12, так как квадрат числа 1 равен 1, а квадрат числа 2√3 равен 12.
Пояснение: Выражение (1 - 2√3)² означает, что каждый член будет возводиться в квадрат и складываться. В данном случае мы раскрываем скобку и упрощаем каждое слагаемое согласно формуле для квадрата разности.
г) Для решения данного выражения нам нужно применить формулу для разности квадратов:
Обоснование: Мы используем формулу для разности квадратов, где (1 + 3√2) и (3√2 - 1) - это два множителя. Затем мы заменяем (3√2)² на 18, так как квадратный корень и его обратная операция, возведение в квадрат, взаимообратны.
Пояснение: Выражение (1 + 3√2)(3√2 - 1) означает, что каждый член первой скобки будет умножен на каждый член второй скобки. Затем мы складываем их произведения. В данном случае (3√2)² упрощается до 18, и мы оставляем только 1 и -18.
б) r^2 -2кореньиз p*r + p
в) 1 - 4кореньиз 3 +12
г) 18 - 1 = 17
(a + √c)(a - √c) = a^2 - (√c)^2 = a^2 - c
Обоснование: Мы используем формулу для разности квадратов, где (a + √c) и (a - √c) - это два множителя. Затем мы заменяем (√c)^2 на c, так как квадратный корень и его обратная операция, возведение в квадрат, взаимообратны.
Пояснение: Выражение (a + √c)(a - √c) означает, что каждый член первой скобки будет умножен на каждый член второй скобки. Затем мы складываем их произведения. В данном случае (√c)^2 упрощается до c, и мы оставляем только a^2 и -c, так как (√c)^2 - это просто c.
б) Для решения данного выражения нам нужно применить формулу для квадрата разности:
(√r - √p)² = (√r)² - 2√r√p + (√p)² = r - 2√rp + p
Обоснование: Мы применяем формулу (a - b)² = a² - 2ab + b², где a = √r и b = √p. Затем мы заменяем (√r)² на r и (√p)² на p, так как возведение в квадрат и извлечение квадратного корня взаимообратны.
Пояснение: Выражение (√r - √p)² означает, что каждый член будет возводиться в квадрат и складываться. В данном случае (√r)² и (√p)² упрощаются до r и p соответственно, и мы оставляем только r, -2√rp и p.
в) Для решения данного выражения нам нужно применить формулу для квадрата разности:
(1 - 2√3)² = (1)² - 2 * 1 * 2√3 + (2√3)² = 1 - 4√3 + 12
Обоснование: Мы применяем формулу (a - b)² = a² - 2ab + b², где a = 1 и b = 2√3. Затем мы заменяем (1)² на 1 и (2√3)² на 12, так как квадрат числа 1 равен 1, а квадрат числа 2√3 равен 12.
Пояснение: Выражение (1 - 2√3)² означает, что каждый член будет возводиться в квадрат и складываться. В данном случае мы раскрываем скобку и упрощаем каждое слагаемое согласно формуле для квадрата разности.
г) Для решения данного выражения нам нужно применить формулу для разности квадратов:
(1 + 3√2)(3√2 - 1) = (1)² - (3√2)² = 1 - 9 * 2 = 1 - 18 = -17
Обоснование: Мы используем формулу для разности квадратов, где (1 + 3√2) и (3√2 - 1) - это два множителя. Затем мы заменяем (3√2)² на 18, так как квадратный корень и его обратная операция, возведение в квадрат, взаимообратны.
Пояснение: Выражение (1 + 3√2)(3√2 - 1) означает, что каждый член первой скобки будет умножен на каждый член второй скобки. Затем мы складываем их произведения. В данном случае (3√2)² упрощается до 18, и мы оставляем только 1 и -18.