Цілі числа х, у і z задовольняють умову ху+ уz + хz=1. Доведіть, що число (1+x^2)(1+y^2)(1+z^2) є квадратом цілого числа.

Ответ:

Заяц699

18.11.2020 14:26

(1+x^2)(1+y^2)(1+z^2)=(1+x^2)(1+y^2+z^2+y^2z^2)=(1+x^2)((y+z)^2-2yz+y^2z^2+1)=(1+x^2)((y+z)^2+(1-yz)^2)=[1-yz=xy+xz=x(y+z)]=(1+x^2)((y+z)^2+(x(y+z))^2)=(1+x^2)(y+z)^2(1+x^2)=(1+x^2)^2(y+z)^2=((1+x^2)(y+z))^2

Ч.т.д.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

вера20075555

21.05.2022 21:18

Решите уравнения: 3z+6/7=-z -2/5, y+2/3=y-7/4...

YouSister

21.05.2022 21:18

Масса 1 дм³ железа 7,8 кг. вычислите массу желез, имеющего форму куба, длина ребра которого 4,5 дм....

nickitasychev

21.05.2022 21:18

Только с полным решением ! велосипедист едет с постоянной скоростью 36 км/ч, а скорость мопеда может составить 15 м/с. основываясь на этих данных, выберите два верных...

Kisaaaa111

21.05.2022 21:18

Элеватор на 6 машинах по 240 центнеров зерна а потом еще 3700 центнеров зерна сколько еще зерна можно провести на элеваторе если полная загрузка составляет 100 тонн...

lera78567

21.05.2022 21:18

Знайдіть суму чотирьох членів ї прогресії якщо b(1)=2; q=3 потрібно сьогодні будласка....

maksimiksanov

21.05.2022 21:18

Длина туристического маршрута 90 км. в первый день ученики всего маршрута, а во второй - третью часть оставшегося пути. сколько километров еще осталось пройти?...

BanderSap

21.05.2022 21:18

Вкоробках лежало 20 эклеров,а корзиночек в 4 раза меньше. сколько пирожных лежало в коробках? у сережи 12 блокнотов,а альбомов на 5 меньше. сколько блокнотов и альбомов...

егор22813371111

07.11.2022 17:15

Число при пидставлянни якого у ривняння одержуэмо правельну ривнисть...

Стас1326

07.11.2022 17:15

Какова по твёрдости древесина хвойных пород варианты ответа : 1)мягкая 2)твёрдая 3)мягкая и твёрдая...

Соня11647

07.11.2022 17:15

Продолжи условия к . подберем вопрос чтобы решались в два действия. : русс.сказ ? кн. как сказ.? кн.в ? раз больше? . русс.сказ ? кн. сказки народ.мира ? кн. в ?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Цілі числа х, у і z задовольняють умову ху+ уz + хz=1. Доведіть, що число (1+x^2)(1+y^2)(1+z^2) є квадратом цілого числа.​

Цілі числа х, у і z задовольняють умову ху+ уz + хz=1. Доведіть, що число (1+x^2)(1+y^2)(1+z^2) є квадратом цілого числа.