Высота правильной четырехугольной пи-рамиды равна - вопрос №14106690810 от Rhhufyko 07.05.2020 23:52

Question

Математика: Высота правильной четырехугольной пи-рамиды равна 8, боковое ребро - 10. Найдите площадь основания пирамиды.​

Rhhufyko · Answer

Дано : SABCD - правильная пирамида,

SO ⊥ (ABCD), SO = 8,

SA = SB = SC = SD = 10

Найти : $S_{ABCD}$

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат, высота опускается в точку пересечения диагоналей квадрата.

ΔSOC : ∠SOC = 90°; SO = 8; SC = 10

По теореме Пифагора

CO^2=SC^2-SO^2=10^2-8^2=6^2

CO = 6

Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам

⇒ BD = AC = 2 · CO = 2 · 6 = 12

Площадь квадрата равна половине квадрата диагонали

$S_{ABCD}=\dfrac{d^2}2=\dfrac{AC^2}2=\dfrac{12^2}2=72$

ответ : 72 кв. ед.

Высота правильной четырехугольной пи-рамиды равна 8, боковое ребро - 10. Найдите площадь основания пирамиды.​