Вершины четырёхугольника abcd делят длину описанной около него окружности в отношении ab : bc : cd : ca = 2 : 17 : 4 : 13. найдите площадь четырёхугольника, если ac = 8 см, bd = 9 см.
площадь четырёхугольника можно найти как половину произведения его диагоналей на синус угла между ними. Диагонали известны АС=8см, AD=9см, найдём меньший угол между ними. Полный угол (окружность) составляет 360град. на него приходится 2+17+4+13=36 частей, т.е. на 1 часть приходится 360:36=10град. Вписанный угол равен половине величины дуги, на которую он опирается, следовательно./САД=1/2СД, /САД=1/2·4·10=20град, /ВДС=1/2АВ, /ВДС=1/2·2·10=10град. Точка О - точка пересечения диагоналей, /АОД=180-(10+20)=150град., тогда меньший угол равен 180-150=30град.
площадь четырёхугольника можно найти как половину произведения его диагоналей на синус угла между ними. Диагонали известны АС=8см, AD=9см, найдём меньший угол между ними. Полный угол (окружность) составляет 360град. на него приходится 2+17+4+13=36 частей, т.е. на 1 часть приходится 360:36=10град. Вписанный угол равен половине величины дуги, на которую он опирается, следовательно./САД=1/2СД, /САД=1/2·4·10=20град, /ВДС=1/2АВ, /ВДС=1/2·2·10=10град. Точка О - точка пересечения диагоналей, /АОД=180-(10+20)=150град., тогда меньший угол равен 180-150=30град.
S=1/2·АС·ВД·Sin30, S=1/2·8·9·1/2=18cм²