На доске написано число 2. разрешается умножить это число на 3 или на 8, после чего прибавить к нему 1 и результат записать на доску вместо исходного числа. с полученным числом можно проделать то же самое. может ли после нескольких таких операций получиться число (2013, записанное 100 раз подряд)? и девочки, ! ! решите мне эту ! всем буду ! : -*
нет
1. если над любым числом оканчивающимся на 2 произвести умножение на 3 плюс один всехда получим число оканчивающиеся на 7
2. если над любым числом оканчивающимся на 2 произвести умножение на 8 плюс один всехда получим число оканчивающиеся на 7
3. если над любым числом оканчивающимся на 7 произвести умножение на 8 плюс один всехда получим число оканчивающиеся на 7
4. если над любым числом оканчивающимся на 7 произвести умножение на 3 плюс один всехда получим число оканчивающиеся на 2
Из вышеизложеного следует что при любом количестве операций мы будем получать числа оканчивающиеся или на 2 или на 7, т.к. число 2013..2013 оканчивается на 3 получить его нет возможности
число 2013 кратно 3... значит и число записанное последним будет делиться на 3, а это означает, что последним действием не может быть умнодение на 3 и прибавление 1 (в этом случае число делиться на 3 не может)
Значит последнее действие было умножение на 8 и прибавление 1,
Найдем предпоследнее число вычтем из последнего единицу получим
число из 2013 записанное 99 раз и в конце 2012... но легко увидеть, что это число на 8 не делится...
ответ - не может