Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение cosx-2sin2x*sinx-4cos2x-4sin^2x=0

Ответ:

2Znanijacom1

10.06.2020 15:36

$\frac{\pi }{2} +\pi n,$ $\pm \frac{2\pi }{3} +2\pi k, ~n,k\in\mathbb {Z}$ .

Пошаговое объяснение:

$cos x-2sin 2x *sin x- 4cos2x - 4 sin^{2} x =0$

Воспользуемся формулами двойного угла

$sin2x= 2sinxcosx;\\cos2x =cos^{2}x -sin^{2} x$

$cosx - 2*2sinx cos x* sin x - 4 ( cos^{2} x-sin^{2} x) -4sin^{2}x =0;\\cosx-4 sin^{2} xcosx -4cos^{2} x+4sin^{2} x-4sin^{2} x=0;\\cosx-4 sin^{2} xcosx -4cos^{2} x =0;\\cosx( 1-4sin^{2} x-4cosx)=0;\\cosx ( 1- 4(1-cos^{2} x) -4cosx)=0;\\cosx( 1-4+4cos^{2} x - 4cosx)=0;\\cosx( 4cos^{2} x-4cosx-3) =0;$

1)

$cosx=0;\\x=\frac{\pi }{2} +\pi n,~n\in\mathbb {Z}.$

2)

$4cos^{2} x-4cosx -3=0;$

Пусть cosx=t , $|t|\leq 1.$

$4t^{2} -4t-3=0;\\D{_1} =4+12=160 , \sqrt{D{_1} } =4;\\\left [ \begin{array}{lcl} {{t=\frac{2-4}{4}, } \\\\ {t=\frac{2+4}{4} ;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{t=-\frac{1}{2} ,} \\ {t=\frac{3}{2} .}} \end{array} \right.$

Условию $|t|\leq 1$ удовлетворяет $t=-\frac{1}{2} .$

Значит

$cos x=-\frac{1}{2} ;\\x= \pm \frac{2\pi }{3} +2\pi k, ~k\in\mathbb {Z}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

sawbee

11.05.2022 17:20

Микроавтобус, двигаясь со скоростью 80 км/ч, проехал расстояние между двумя городами за 4 часа. С какой скоростью ему надо ехать, чтобы пройти путь за 3.5 ч?» Определи,...

brigr

30.11.2020 15:16

Из 125 одинаковых шариков собран куб. Радиус каждого шарика равен 4 см. Вычисли длину стороны куба. Длина стороны куба равна см?...

vladshmko

29.01.2021 11:25

Запишите в процентах 13 пятидесятых...

MoriYuka

01.09.2020 04:28

Два велосипедиста отправились из одного посёлка одновременно противоположных направлениях. Че-рез 30 минрасстояние между ниминими было 15 км.Средняя скорость одного из...

Nastena102002

26.05.2020 03:52

Какие из углов не могут быть углом между двумя пересекающимися прямыми 1.30 2.150 3.60 4.120 5.1000...

zozoshcka17

05.09.2022 06:13

Ниже на клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображён прямоугольник. 1)найди площадь этого прямоугольники.2)изобрази на рисунке прямоугольник, имеющий площадь на 8...

1к3к5к7к

30.04.2023 07:11

759. Округлите числа: 6) 657, 239, 0,513, 57,429, 99,98 - до десятых ОЧЕНЬ НАДО ;(...

аььарпашишки

27.05.2023 19:30

Порядок дифференциального уравнения 5(у```)^2-3y``*y^IV=0...

Kseniya1111111120

18.09.2022 13:34

Чи правильно , що графік функції y = 6x+3 перетинає вісь OY у точці 1)з додатною ординатою2)з від ємною ординатою3)з ординатою , що дорівнює 0?...

anastasia538

11.01.2023 02:58

Что делать?! Все текстуры белые ЧТО ДЕЛАТЬ?? >...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку