решить систему линейных однородных уравнений

Сложим второе и третье уравнения.

2x - y + 3z = 0

x  + y - z = 0.    

3x    + 2 z = 0.

Отсюда z = (-3/2)x.

Из третьего: y = z - x = (-3/2)x - x = (-5/2)x.

Подставим в первое.

2x -(-5/2)x + 3*(-3/2)x = 0.

0x = 0.

Получаем х = 0, у = 0 и z = 0.

Можно применить решение по Крамеру.

x    y    z    B    1 Определитель

3    2    -1    0  

2    -1    3    0  

1    1    -1    0  

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:      

0    2    -1     0 Определитель

0    -1    3    

0    1    -1    

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:      

3    0    -1     0 Определитель

2    0    3    

1    0    -1    

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:      

3    2    0     0 Определитель

2    -1    0    

1    1    0    

x = 0 / 1 = 0  

y = 0 / 1 = 0  

z = 0 / 1 = 0