Войти Регистрация Спроси ai-bota

4.49^х - 3.14^х - 4^х = 0

Ответ:

lenafok83

12.11.2020 00:35

$x_1 = log_{ \frac{7}{2} }(4) \\ x_2 = 0 \: \: \:$

Пошаговое объяснение:

$4 \cdot 49^x - 3\cdot 14^x - 4^x = 0 \\ 4 \ (7\cdot 7)^x - 3\cdot (2\cdot 7)^x - (2 \cdot 2)^x = 0 \\ 4 \cdot 7^{2x} - 3\cdot 2^x\cdot 7^x - 2^{2x} = 0$

Замена:

$7^x = a \\ 2 {}^{x} = b$

$\\ 4 a^2- 3 ab- b^2 = 0 \\ 4 a^2- 4 ab + ab- b^2 = 0 \\ 4a(a - b) + b(b - a) = 0 \\ 4a(a - b) - b(a - b) = 0 \\ (4a - b)(a - b) = 0$

Отсюда получаем:

$4a - b= 0 4a = b \: \: (1)\\ a-b=0 \: \: a = b \: \: \: (2)$

Обратная замена. Решаем (1)

$4a = b < = \frac{a}{b} = 4 \\ \frac{7^x }{2^x} = 4 = (\frac{7}{2} ) {}^{x} = 3.5 {}^{x} = 4 \\ x = log_{3.5}(4) \: \: _{или} \: \: x = log_{ \frac{7}{2} }(4)$

Решаем (2)

$a = b < = \frac{a}{b} = 1 \\ \frac{7^x }{2^x} = 1 \: \: = \: (\frac{7}{2} ) {}^{x} = 1 \\ (\frac{7}{2} ) {}^{x} = (\frac{7}{2})^{0} = x = 0$

Получаем 2 ответа:

$x_1 = log_{ \frac{7}{2} }(4) \\ x_2 = 0 \: \: \:$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

uhvvivdgb

27.05.2021 02:52

Найти производные функций....

i942627

11.03.2022 11:19

46×68×27:23+35789-30592 решить по действиям...

anzoroglyan1

21.08.2020 01:10

Найдите значение выражение...

tigranchik111111

11.01.2023 17:19

В числе A запятую перенесли влево на 2 знака и получили число B. Найди A и B, если A ⋅ B = 0,81....

MCKOLYA

10.02.2023 05:22

Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем. Задание номер 3, на фотографии...

Акируя

13.10.2020 11:30

Знайдить ревняня x якщо -x=1,2...

annapalko044

18.03.2022 00:45

Сформировать множества А, В, C. a. Получить множество (АUВ)\C,b. доказать тождество (АUВ)\C=(А\C)U(В\C).c. Получить множество А\(В\С),...

den111111111113

12.09.2021 18:29

Шесть игрушечных машинок стоят 48 руб сколько рублей стоит одна такая машина вопрос четыре машины вопрос...

динозавр777

03.05.2022 00:16

кратко с б и в там написано возможных где не видно...

I3eTePo4eK265

18.09.2021 08:54

решить 59 828•7 90 147•451 405•9 и15 920:529 340:9 614 820:2...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку