Можно ли уложить в коробку, имеющую форму куба с длиной ребра 5 см шарик радиуса 3 см.
​

Нет, нельзя
Потому что шарик 3 см и если измерить его вокруг то он будет 6см а коробка 5см

диаметр шарика 3*2=6см>5см, значит нельзя