На продовженні сторони DF трикутника DEF за точку F і за точку D позначили відповідно точки А і В так, що EF = FA I ED = DB. Відомо,
що /_EAF = 15°, /_DBE = 40°. Знайдіть кути трикутника DEF.

По теореме синусов a/sina = b/sinb = c/sinc = 2R, где R - радиус описанной окружности.

Обозначим радиус окружности, описанной около ΔABC как R₁,  радиус окружности, описанной около ΔABD как R₂.

Из  ΔABC по т. синусов:

AB / sin∠C = 2R₁;    AB = 2R₁ * sin∠C;

AB = 2 * 8√2 * sin45° = 16√2 * √2/2 = 16;

Из  ΔABD по т. синусов:

AB / sin∠D = 2R₂;    

R₂ = AB / 2 sin30° = 16 / (2 * 1/2) = 16.

Радиус окружности, описанной около ΔABD = 16.