В ящике 10 шаров: 4 красных и 6 белых. Из ящика вынимают сразу 6 шаров. Найти вероятность того, что среди них 4 красных шара и 2 белых. 2. В партии из 12 изделий 7 стандартных. Найти вероятность того, что среди 3 наугад взятых изделий нет ни одного стандартного.
1. Вероятность того, что среди 6 шаров будут 4 красных и 2 белых можно вычислить по формуле:
P = (количество исходов благоприятных для нас) / (общее количество возможных исходов)
Для решения этой задачи, нам нужно вычислить количество исходов, когда из ящика вынимается 4 красных и 2 белых шара.
Для вычисления количества благоприятных исходов мы можем воспользоваться формулой комбинаторики, а именно формулой сочетаний. Формула сочетаний позволяет нам вычислить количество различных комбинаций элементов из множества по определенному условию, не учитывая их порядок.
Формула сочетаний:
C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)
где n - общее количество элементов (шаров в нашем случае), k - количество элементов по условию (количество красных или белых шаров в нашем случае), ! обозначает факториал числа.
Подставим значения в формулу сочетаний для решения наших задач.
Для красных шаров:
C(4, 4) = 4! / (4!(4 - 4)!) = 4! / (4! * 0!) = 1
Для белых шаров:
C(6, 2) = 6! / (2!(6 - 2)!) = 6! / (2! * 4!) = 6 * 5 / (2 * 1) = 15
Теперь мы знаем, что возможно 1 комбинация из 4 красных шаров и 15 комбинаций из 2 белых шаров.
Общее количество возможных исходов можно посчитать так: C(10, 6) = 10! / (6!(10 - 6)!) = 10! / (6! * 4!) = 210
Теперь подставим все значения в формулу вероятности:
P = (1 * 15) / 210 = 15 / 210 = 1 / 14
Таким образом, вероятность того, что среди 6 вынутых шаров будет 4 красных и 2 белых равна 1/14.
2. Вероятность того, что среди 3 наугад взятых изделий нет ни одного стандартного можно найти по аналогичной формуле вероятности.
В данной задаче, нам нужно вычислить количество исходов, когда из 12 изделий не выбрано ни одного стандартного.
Количество исходов, когда из 12 изделий выбраны только нестандартные можно вычислить также при помощи формулы сочетаний:
C(5, 3) = 5! / (3!(5 - 3)!) = 5 * 4 / (2 * 1) = 10
Общее количество возможных исходов: C(12, 3) = 12! / (3!(12 - 3)!) = 12! / (3! * 9!) = 220
Теперь подставим все значения в формулу вероятности:
P = 10 / 220 = 1 / 22
Таким образом, вероятность того, что среди 3 наугад взятых изделий нет ни одного стандартного равна 1/22.
Я надеюсь, что мое объяснение было понятным и помогло вам понять, как решить эти задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь обратиться ко мне. Я всегда готов помочь!