logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
sashaShelsy
sashaShelsy
07.05.2022 12:16 •  Математика

докажите формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии Sn=a1(1-q^n)/1-q , q не равняется 1 методом математической индукции

Ответ:
kotflin
kotflin
15.10.2020 20:40

Пошаговое объяснение:

База: n=1 S_1=\frac{a_1(1-q)}{1-q}=a_1 - верно

Переход: пусть верно S_n=\frac{a1(1-q^n)}{1-q}, тогда S_{n+1}=S_n+a_{n+1}=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q} +a_1*q^{n}=a_1(\frac{1-q^n}{1-q}+q^{n})=\\=a_1(\frac{1-q^n}{1-q}+\frac{q^{n}(1-q)}{1-q})=a_1(\frac{1-q^n+q^n-q^{n+1}}{1-q})=a_1(\frac{1-q^{n+1}}{1-q})=\frac{a_1(1-q^{n+1})}{1-q}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
pastor741
pastor741
07.07.2021 18:10
по математике 5 класса по математике 5 класса. >...
Milenadaw
Milenadaw
19.03.2020 03:00
Центральный угол в развертке боковой поверхности конуса равен 120°. Высота конуса равна 4√2 см. Найдите площадь осевого сечения конуса. ( Sб.п.к. =(π l^2)/(360°)...
steik20155
steik20155
29.07.2022 07:54
по математике . Номер 19,20,23​...
elena30061984
elena30061984
14.08.2020 22:59
6. Подчеркните пары взаимно простых чисел. 2 и 711 и 158 и 3022 и 931 и 9351 и 10542 и 27197 и 19468 и 7581 и 13232 и 16957 и 2749 и 14769 и 21529 и 87105 и 28183...
AMINA2007133456
AMINA2007133456
05.11.2020 19:38
решите всё что на карточке а я вам...
SashaSvey
SashaSvey
05.11.2020 19:38
2) 3 1/3*15 12/13 -3 1/3 *6 12/13...
KlodMone1
KlodMone1
06.02.2023 16:21
На координатной оси отметьте точки О(0),А(5),В(-9),С(3) а) какую координату имеет т.Д середина ВС? Б) найдите длину наименьшего из отрезков: АС, ВС, СД​...
кріс2
кріс2
24.04.2020 04:16
5. Подчеркните простое число. 21, 57, 13, 259, 12, 15, 2945, 53, 100, 6531, 96, 57, 6337, 69, 93, 8115, 23, 21, 3321, 25, 57, 8317, 24, 45, 6318, 59, 51, 8142, 35,...
ZнyцPлaй
ZнyцPлaй
17.03.2021 15:46
F(x)=x2-3x+2 Исследуйте функцию. Тут типо график еще построить нужно...
Люсик20
Люсик20
24.09.2022 17:06
Найдите значение выражения....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?