Среди 200 лотерейных билетов есть 10 выигрышных. 1) Найдите вероятность того, что три наудачу выбранных билета окажутся выигрышными. 2) Найдите вероятность того, что из двух наудачу выбранных би летов только один окажется выигрышным.

Добрый день! Благодарю за ваш вопрос. Давайте разберем оба задания по порядку. 1) Чтобы найти вероятность того, что три наудачу выбранных билета окажутся выигрышными, нам сначала нужно определить общее количество возможных комбинаций вытаскивания трех билетов из 200. Мы можем использовать комбинаторное правило для этого. Формула для вычисления количества комбинаций из n элементов, взятых по k элементов, выглядит следующим образом: C(n,k) = n! / (k!(n-k)!), где "!" обозначает факториал. В данном случае нам нужно выбрать 3 выигрышных билета из 10, поэтому n = 10 (общее количество выигрышных билетов) и k = 3 (количество выигрышных билетов, которые мы хотим выбрать). C(10,3) = 10! / (3!(10-3)!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120. Таким образом, общее количество возможных комбинаций выбрать 3 выигрышных билета из 10 равно 120. Затем нам нужно определить общее количество возможных комбинаций выбрать 3 билета из общего числа билетов, которое составляет 200. Используя ту же формулу комбинаторики: C(200,3) = 200! / (3!(200-3)!) = (200 * 199 * 198) / (3 * 2 * 1) = 1,313,400. Таким образом, общее количество возможных комбинаций выбрать 3 билета из 200 равно 1,313,400. Теперь мы можем посчитать вероятность того, что три наудачу выбранных билета окажутся выигрышными, разделив количество благоприятных исходов (т.е. выбрать 3 выигрышных билета из 10) на общее количество возможных исходов (т.е. выбрать 3 билета из 200): Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов = C(10,3) / C(200,3) = 120 / 1,313,400 ≈ 0.0000913 или округленно 0.0091%. Таким образом, вероятность того, что три наудачу выбранных билета окажутся выигрышными, составляет приблизительно 0.0091%. 2) Для второго задания, чтобы найти вероятность того, что из двух наудачу выбранных билетов только один окажется выигрышным, нам снова понадобится комбинаторика. Нам нужно выбрать 1 выигрышный билет из 10 и 1 проигрышный билет из 190 (так как общее количество билетов равно 200 и уже выбран один выигрышный билет для первого условия). Мы можем использовать формулу комбинаторов: C(10,1) = 10! / (1!(10-1)!) = 10. C(190,1) = 190! / (1!(190-1)!) = 190. Теперь мы можем подсчитать вероятность выбора одного выигрышного билета из двух: Вероятность = количество благоприятных исходов / общее количество возможных исходов = (C(10,1) * C(190,1)) / C(200,2) = (10 * 190) / (200 * 199 / (2 * 1)) ≈ 0.095 или округленно 9.5%. Таким образом, вероятность того, что из двух наудачу выбранных билетов только один окажется выигрышным, составляет около 9.5%.