В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
MaykTV26
MaykTV26
11.04.2022 21:05 •  Математика

Объясните подробно каждый шаг в решении данного уравнения

Ответ:
Kamila7811
Kamila7811
10.06.2020 02:56

Первым действием используют формулы приведения .

\sin( \frac{7\pi}{12} + x) {}^{2} = \sin( \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{12} + x ) {}^{2} = \cos( \frac{\pi}{12} + x ) {}^{2}

Дальше приводят к формуле косинуса двойного угла.

\cos(2 \alpha ) = 2 \cos( \alpha ) {}^{2} - 1

Для этого добавляют у вычитают 4 и сразу же выносят ее за скобку.

Потом сворачивают по формуле и используют формулу

\cos( \alpha + \beta ) = \cos( \alpha ) \cos( \beta ) - \sin( \alpha ) \sin( \beta )

Теперь раскроем скобки и досчитаем уравнение

2 \sqrt{3} \cos(2x) - 2 \sin(2x) + 4 - 2 \sqrt{3} \cos(2x) = 5 \\ - 2 \sin(2x) + 4 = 5 \\ - 2 \sin(2x) = 1 \\ \sin(2x) = - \frac{1}{2} \\ 2x = - \frac{\pi}{6} + 2\pi k \\ 2x = - \frac{5\pi}{6} + 2\pi k \\ x = - \frac{\pi}{12} + \pi k \\ x = - \frac{5\pi}{12} + \pi k

Везде нужно дописать

k \in \mathbb Z

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?