В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
stepman228
stepman228
18.12.2021 07:14 •  Математика

Найти сумму всех решений неравенства


Найти сумму всех решений неравенства

Ответ:
Thanks2y
Thanks2y
15.10.2020 16:16

ОДЗ:

\left \{ {{cos 5 \pi x 0 } \atop {ln(cos5\pi x) \geq 0}} \right.        \left \{ {{cos 5 \pi x 0 } \atop {cos5\pi x \geq 1}} \right.

так как  |cos 5 \pi x| \leq 1  ,   то

\left \{ {{cos 5 \pi x 0 } \atop {cos5\pi x= 1}} \right.   ⇒     cos5\pi x= 1

Тогда неравенство принимает вид:

|2x^2-20x+37|\leq 5     ⇒      -5\leq |2x^2-20x+37\leq 5

\left \{ {{2x^2-20x+37\leq 5 } \atop {2x^2-20x+37 \geq 5}} \right.   ⇒    \left \{ {{2x^2-20x+32\leq 0 } \atop {2x^2-20x+42 \geq 0}} \right.      ⇒    \left \{ {{x^2-10x+16\leq 0 } \atop {x^2-10x+21 \geq 0}} \right.   ⇒

\left \{ {{(x-2)(x-8)\leq 0 } \atop {(x-3)(x-7)\geq 0}} \right.    ⇒    x \in [2;3]\cup[7;8]

C учетом ОДЗ:    cos5\pi x= 1

находим те корни этого тригонометрического уравнения, которые

удовлетворяют найденному решению   x \in [2;3]\cup[7;8]

5\pi x=2 \pi n, n \in Z

x=\frac{2}{5} n, n \in Z

При n=5

x=2\in [2;3]\cup[7;8]

При n=6

x=2,4\in [2;3]\cup[7;8]

При n=7

x=2,8\in [2;3]\cup[7;8]

При n=18

x=7,2\in [2;3]\cup[7;8]

При n=19

x=7,6\in [2;3]\cup[7;8]

При n=8

x=8\in [2;3]\cup[7;8]

О т в е т. \{2;2,4;2,8;7,2;7,6;8\}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?