Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение (x-1)/x(x-3)-4/(x^2-9)=2/x(x+3).

Ответ:

zepp1

15.10.2020 16:16

Пошаговое объяснение:см. во вложении

Решите уравнение (x-1)/x(x-3)-4/(x^2-9)=2/x(x+3).

0,0(0 оценок)

Ответ:

ЮлічкаВдовіна

15.10.2020 16:16

Найдём ОДЗ и перенесём дробь из правой части в левую:

$\displaystyle \frac{x-1}{x(x-3)} - \frac{4}{x^2-9} = \frac{2}{x(x+3)} \\\\ \displaystyle ODZ: \;\; x\neq0 \; , \; x\neq3 \; , \; x\neq-3 \\\\ \displaystyle \frac{x-1}{x(x-3)} - \frac{4}{x^2-9} - \frac{2}{x(x+3)} = 0$

На множители не разложен только знаменатель второй дроби, раскладываем:

$\displaystyle \frac{x-1}{x(x-3)} - \frac{4}{(x-3)(x+3)} - \frac{2}{x(x+3)} = 0$

Записываем все числители над общим знаменателем:

$\displaystyle \frac{(x+3)(x-1)-4x-2(x-3)}{x(x-3)(x+3)}=0$

Раскрываем скобки в числителе:

$\displaystyle \frac{x^2-x+3x-3-4x-2x+6}{x(x-3)(x+3)}=0$

Приводим подобные слагаемые в числителе:

$\displaystyle \frac{x^2-4x+3}{x(x-3)(x+3)}=0$

Заменим -4x в числителе на -x-3x :

$\displaystyle \frac{x^2-x-3x+3}{x(x-3)(x+3)}=0$

Выносим и за скобки в числителе:

$\displaystyle \frac{x(x-1)-3(x-1)}{x(x-3)(x+3)}=0$

Выносим (x-1) за скобки в числителе:

$\displaystyle \frac{(x-1)(x-3)}{x(x-3)(x+3)}=0$

Дробь сократимая, сокращаем:

$\displaystyle \frac{x-1}{x(x+3)}=0$

Дальше находим корень уравнения. Значение дроби может быть равно нулю только тогда, когда числитель равен нулю.

$\displaystyle \frac{x-1}{x(x+3)}=0 \;\; \Rightarrow \;\; x-1=0 \;\; \Rightarrow \;\; x=1$

Корень соответствует ОДЗ.

ответ: x = 1.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

камила20053

17.10.2020 23:17

Какие знаки действий можно поставить вместо * и какие цифры вместо@ так, чтобы получилось верные равенства? 300-(80*3)*[email protected]...

kiakev

17.10.2020 23:17

На каждое платье расходовали 3м ткани, а на каждую блузку — 2метра. сшили по 17 вещей того и другого. сколько метров ткани пошло на пошив?...

Tuchka087

17.10.2020 23:17

Придумайте по выражениям и решите их 30: 5= 18: 3= 5: 4=...

Jfjdhdhhdjdxjxh1111

17.10.2020 23:17

Масса коробки конфет и 2 пакетов урюка равна 550грамм.масса 5коробок конфет и 3 пакетов урюка равна 1 кг 700 грамм.какова масса коробки конфет? какова масса пакета урюка?...

sobchuk555

17.10.2020 23:17

Размололи 3 т 600 кг пшеницы.четвертую пятую всей пшеницы составляла мука,манки было в 40 раз меньше,остальное отруби.сколько получили манной крупы?...

makc59p0dpo2

17.10.2020 23:17

Масса пакета пряников и пакета сухарей составляет 1кг500г.пряники в два раза тяжелее сухарей.сколько весят 4 пакета пряников и 6 пакетов сухарей вместе?...

edvi01

17.10.2020 23:17

Банка рыбных консервов стоит 24 р. , а овощных — 12рублей. купили по 5 банок и тех и других консервов. сколько стоит покупка?...

avazjon2296

17.10.2020 23:17

Моток проволоки длиной 37м 9дм разрезали на 3 части. де части были одинаковой длины,а третья часть была на 3м 4дм длиннее каждой из двух равных частей. найди длину каждой....

zaebalovsenasvete

17.10.2020 23:17

1.сколько человек в зале,если 5% присутствующих становит 25 человек? 2.в классе 40 учеников ,из них 55%-девочки.сколько девочек в классе?...

dju3

17.10.2020 23:17

Лёгкие с ответами решение в 8 .00 турист отправился в поход со скоростью 4,8км/ч .в 11.00 вслед за ним выехал велосипедист со скоростью 12км/ч и прибыл в пункт назначения одновременно...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку