Уравнения, имеющие одни и те же корни , или каждое из которых не имеет корней. называют равносильными.
Если корни кратные, надо, чтобы совпадала кратность.
√(х+3)²=√13² Ix+3I=I13I; х+3=±13; х=-16; х=10 два корня.
У уравнения x+3=13 корень х=10
Вывод - не равносильны.
Если подразумевался вариант (√(х+3))²=√13², тогда корнем первого уравнения будет 10, т.к. х+3=13 имеет один корень. Корень второго х=10. Тогда уравнения равносильны.
Резюме. Кстати. замечу, что чаще всего идет путаница (√а)² и √а²; в первом случае, это (√а)² =а, во втором √а²=IаI;
ответ отрицательный, эти уравнения не равносильны. Поскольку из первого уравнения извлекается модуль.
Первое уравнение имеет вид:
|х+3| = 13
В то время как второе - :
х+3 = 13
и в итоге первое уравнение будет иметь два корня, в то время как второе - только один.
1) |х+3| = 13
а) х+3 = 13
х1 = 10
б) x+3 = -13
x2 = -16
2) x+3 = 13
x = 10
Удачи Вам и успехов)!
Уравнения, имеющие одни и те же корни , или каждое из которых не имеет корней. называют равносильными.
Если корни кратные, надо, чтобы совпадала кратность.
√(х+3)²=√13² Ix+3I=I13I; х+3=±13; х=-16; х=10 два корня.
У уравнения x+3=13 корень х=10
Вывод - не равносильны.
Если подразумевался вариант (√(х+3))²=√13², тогда корнем первого уравнения будет 10, т.к. х+3=13 имеет один корень. Корень второго х=10. Тогда уравнения равносильны.
Резюме. Кстати. замечу, что чаще всего идет путаница (√а)² и √а²; в первом случае, это (√а)² =а, во втором √а²=IаI;