Найдите математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение случайной величины X, имеющей плотность распределения p(x)=1/4e−|x−3|/2.
ответ округлите до сотых.
M(X)=
D(X)=
σ(X)=

Пошаговое объяснение:

p(x) = (1/4)·exp ( |x-3|/2)

1)

Математическое ожидание интеграл с пределами -∞ до +∞

M(X) = ∫ x·p(x) dx = 3

2)

Находим интеграл в этих же пределах:

I = ∫ x²·p(x) dx = 17

Тогда дисперсия:

D(X) =I -  [M(X)]² = 17 - 3² = 8

3)

Среднее квадратичное отклонение:

σ(X) = √ (D(X)) = √ 8 ≈ 2,83