Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить определенный интеграл

Вычислить определенный интеграл

Ответ:

pudish

15.10.2020 16:14

$30)\ \ \int\limits^1_0\, \dfrac{4x-1}{\sqrt{2x^2-x+4}}\, dx=\int\limits^1_0\, \dfrac{4x-1}{\sqrt{2\cdot (\, (x-\frac{1}{4})^2+\frac{31}{16}\, )}}\, dx=\Big[\ t=x-\dfrac{1}{4}\ \Big]=\\\\\\=\dfrac{1}{\sqrt2}\, \int\limits^{3/4}_{-1/4}\, \dfrac{4t\, dt}{\sqrt{t^2+\frac{31}{16}}}=\dfrac{2}{\sqrt2}\cdot \int\limits^{3/4}_{-1/4}\, \dfrac{2t\, dt}{\sqrt{t^2+\frac{31}{16}}}=\sqrt2\cdot 2\sqrt{t^2+\dfrac{31}{16}}\ \Big|_{-1/4}^{3/4}=$

$=2\sqrt2\cdot \Big(\sqrt{\dfrac{40}{16}}-\sqrt{\dfrac{32}{16}}\Big)=2\sqrt2\cdot \Big(\sqrt{\dfrac{5}{2}}-\sqrt2\Big)=2\cdot (\sqrt5-2)\ ;$

$31)\ \ \int\limits^1_0\, (2x+1)\cdot cos(x^2+x)\, dx=\Big[\ t=x^2+x\ ,\ dt=(2x+1)\, dx\ ,\ t_1=0,t_2=2\ \Big]=\\\\\\=\int\limits^2_0\, cost\, dt=sint\ \Big|_0^2=sin2-sin\, 0=sin2-0=sin2\ ;$

$32)\ \ \int\limits^{\pi /2}_0\, sinx\cdot cos^7x\, dx=-\int\limits^{\pi /2}_0\, cos^7x\cdot (-sinx\, dx)=-\int\limits^{\pi /2}_0\, cos^7x\cdot d(cosx)=\\\\\\=-\dfrac{cos^8x}{8}\, \Big|_0^{\pi /2}=-\dfrac{1}{8}\cdot \Big(cos^8\dfrac{\pi}{2}-cos^80\Big)=-\dfrac{1}{8}\cdot (0-1)=\dfrac{1}{8}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Love1963sss

15.10.2020 16:14

Пошаговое объяснение:см. во вложении

Вычислить определенный интеграл

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nicitama228800

07.06.2021 16:21

Сколько будет 100* в полтора раза и разделить на 5...

Kasha09

07.06.2021 16:21

1. апофема правильной треугольной пирамиды 6 см, а радиус окружности, вписанной в основу √3 см. вычислить боковую поверхность пирамиды? 2. плоский угол при вершине правильной...

mazurone

07.06.2021 16:21

Коля стер все цифры на доске и написал вместо них буквы. вместо одинаковых цифр он написал одинаковые буквы, а вместо разных цифр он написал разные буквы. какие цифры...

отличникиии

07.06.2021 16:21

1. начертите угол mnk равный 54. отметьте внутри угла точку о и проведите через нее прямую, перпендикулярную стороне nm. 2. в треугольнике abc а составляет 35, а b...

tatanapustovalo

07.06.2021 16:21

Измерения прямоугольного параллелепипеда 8 дм,6 дми 6 дм.чему равна сумма площадей больших и меньших граней...

иришка98

07.06.2021 16:21

Від пристані одночасно у протилежних напрямках відійшли два теплоходи.через 6 год відстань між ними була 360км.один з них рухався зі швидкістю 28км/год.зякою швидкістю...

Kiska89

07.06.2021 16:21

Найдите p(x)=p1(x)+p2(x), если p1(x)=3x^2+2x-1 ; p2(x)=x^3-3x^2...

Vyacheslav009

08.01.2023 13:49

Сколько минут в 1/12 суток? а)1 мин. b)360мин. c)720мин. d)5мин....

kessaa65

08.01.2023 13:49

Решить в двух корзинах было 24 груши когда из одной корзины переложили в другую 4 груши в обеих корзинах стало поровну сколько груш было в каждой корзине сначала...

dymovvla01928

08.01.2023 13:49

На диаграмме показано,сколько в зоопарке крокодилов 11,медведей 6,обезьян 9 и слонов 3. составь вопросы,на которые ты можешь ответить,пользуясь диаграммой....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку