8. Решите в натуральных числах уравнение а) x2 − y2 = 43, б) x2 − y2 = 86, в) x2 − y2 = 87.

Пошаговое объяснение:

а) x2 − y2 = 43

Разложим левую часть на множители  x² – y² = (x – y)(x + y).

Так как произведение равно простому числу 43, то больший множитель равен 31, а меньший  1. Итак,  x – y = 1,  x + y = 43 , откуда  x = 22,  y = 21.

ответ: (22; 21)

б) x2 − y2 = 86

ответ: здесь нет натуральных чисел так как х=43,5 у= 42,5  

в) x2 − y2 = 87

87= 1* 87= 3*29

1) x – y = 1,  x + y = 87,  откуда  x = 44,  y = 43.

2) x – y = 3,  x + y = 29,  откуда  x = 16,  y = 13.

ответ: (44; 43) (16; 13)