При каких значениях параметра k уравнение имеет ровно один корень

ответ: при к=0

Решение: ОДЗ  х∈ [0; +∞)- это важно

Графически левая сторона выглядит как показано на графике

, что приложен ниже.

Правая сторона уравнения тоже всегда положительна и на графике - это всегда прямая, причём, чем больше К, тем выше она будет брать своё начало на оси ОУ. и будет существовать только одна прямая , которая будет иметь точку касания при  k=o  , а прямая будет иметь вид у=2х с ОДЗ х∈ [0; +∞)