ОДЗ:
-sinx ≥0 ⇒ sinx≤ 0
-π+ 2πk ≤x ≤2πk, k ∈Z ( т.е в 3 или 4 четвертях) ( cм рисунок)
Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла ( для этого нашли ОДЗ)
2cosx-1=0 или √(-sinx)=0
cosx=1/2 или sinx=0
x= ±(π/3)+2πn, n∈Z или x=πm, m ∈Z
x= (π/3)+2πn, n∈Z не входит в ОДЗ
a) О т в е т. -(π/3)+2πn, n∈Z ; πm, m ∈Z
б)
x= -(π/3) ∈ [-π; 2π]
x=-(π/3)+2π=(5π/3) ∈ [-π; 2π]
x=-π ∈ [-π; 2π]
x=0 ∈ [-π; 2π]
x=π ∈ [-π; 2π]
x=2π ∈ [-π; 2π]
Шесть корней
Сумма
-(π/3)+ (5π/3)+(-π)+0+π+2π= 10π/3
Среднее арифметическое (10π/3)/6=5π/9
ОДЗ:
-sinx ≥0 ⇒ sinx≤ 0
-π+ 2πk ≤x ≤2πk, k ∈Z ( т.е в 3 или 4 четвертях) ( cм рисунок)
Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла ( для этого нашли ОДЗ)
2cosx-1=0 или √(-sinx)=0
cosx=1/2 или sinx=0
x= ±(π/3)+2πn, n∈Z или x=πm, m ∈Z
x= (π/3)+2πn, n∈Z не входит в ОДЗ
a) О т в е т. -(π/3)+2πn, n∈Z ; πm, m ∈Z
б)
x= -(π/3) ∈ [-π; 2π]
x=-(π/3)+2π=(5π/3) ∈ [-π; 2π]
x=-π ∈ [-π; 2π]
x=0 ∈ [-π; 2π]
x=π ∈ [-π; 2π]
x=2π ∈ [-π; 2π]
Шесть корней
Сумма
-(π/3)+ (5π/3)+(-π)+0+π+2π= 10π/3
Среднее арифметическое (10π/3)/6=5π/9