В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
zhelavskaitanya
zhelavskaitanya
09.04.2021 09:01 •  Математика

Найти сумму корней уравнения


Найти сумму корней уравнения

Ответ:
Smile1smile
Smile1smile
15.10.2020 15:41

ОДЗ x>0

Немного преобразуем

\displaystyle\\x^{3-\lg(x/3)} = x^{3+\lg 3 - \lg x}\equiv x^{A-\lg x} = 900

Где введено обозначение A = 3+ lg3, 3<A<4.

x=1 очевидно не подходит как корень. Исключая из ОДЗ x=1, возьмем логарифм по основанию x от обеих частей

A - \lg x = \log_x 900 = \lg 900 / \lg x

Отметим что

\lg 900 = 2 + \lg 9 = 2+2\lg 3 = 2A - 4

Переобозначим lg x = u

\displaystyleA - u = (2A-4)/u\\u^2-Au+2A-4 = 0\\u = \frac{A\pm\sqrt{A^2-8A+16}}{2}\\u_1 = A-2; u_2 = 2

Вернемся к исходной переменной

\lg x = A-2 = 1+\lg 3 = \lg 30; x=30\\\lg x = 2; x=100

Сумма корней = 130

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?