Выберем некоторую точку функции y. Её координаты равны (x, 4x(6-x)²). Если спроецировать её на оси Ox, Oy, то мы попадём в другие вершины прямоугольника. То есть прямоугольник имеет стороны x, 4x(6-x)². Значит, площадь этого прямоугольника равна произведению сторон: S = 4x²(6-x)².
Исследуем функцию площади прямоугольника . Её производная . Точки экстремума — 0, 3, 6. В промежуток (0; 6) входит только точка 3. Если 0 < x < 3, S'(x) > 0, если 3 < x < 6, S'(x) < 0. Значит, x = 3 — точка максимума. Максимальная площадь прямоугольника равна .
324
Пошаговое объяснение:
Выберем некоторую точку функции y. Её координаты равны (x, 4x(6-x)²). Если спроецировать её на оси Ox, Oy, то мы попадём в другие вершины прямоугольника. То есть прямоугольник имеет стороны x, 4x(6-x)². Значит, площадь этого прямоугольника равна произведению сторон: S = 4x²(6-x)².
Исследуем функцию площади прямоугольника
. Её производная 
. Точки экстремума — 0, 3, 6. В промежуток (0; 6) входит только точка 3. Если 0 < x < 3, S'(x) > 0, если 3 < x < 6, S'(x) < 0. Значит, x = 3 — точка максимума. Максимальная площадь прямоугольника равна 
.