Знайка, Торопыжка, Незнайка, Винтик и Шпунтик, чтобы уберечь общественный сад от нашествия гусениц, решили дежурить в саду по ночам. Каждую ночь дежурит ровно двое из пяти перечисленных коротышек. Всего, пока не закончилось нашествие гусениц, они дежурили 14 ночей, причём Знайка дежурил 8 ночей, Винтик и Шпунтик – одинаковое число ночей, а Незнайка меньше всех – 3 ночи. Сколько ночей дежурил Торопыжка, если известно, что ни в одну из ночей он не дежурил вместе со Знайкой?

ответ: Торопыжка дежурил 5 ночей.

Пошаговое объяснение: смотри рисунок.

1. З - Знайка, Н - Незнайка, Т - Торопыжка, В - Винтик, Ш - Шпунтик.

Цифры наверху - ночи.

Галочка - дежурил.

Заштрихованная клетка - не дежурил.

2. Поскольку Незнайка дежурил меньше всех (3 дня), то остальные дежурили больше 3-х дней, в том числе и Торопыжка.

3. Для решения задачи требуется просто предполагать "А что будет, если ...?", поэтому тут надо действовать только методом перебора самых разных вариантов.

4. Допустим, Знайка продежурил первые 8 ночей, тогда остальные 9-14 ночей его не было.

5. Торопыжка не дежурил вместе со Знайкой, значит, 1-8 ночей его не было.

6. Допустим, Незнайка дежурил все три дня со Знайкой. Это были 2, 5 и 6 ночи, в остальные его не было. Тогда Винтик и Шпунтик в эти дни не дежурили, потому что дежурить могут только двое.

7. Допустим, Винтик дежурил 3 дня со Знайкой: 1, 3 и 4. Соответственно 2, 5, 6, 7 и 8 его не было.

8. Шпунтик не дежурил 1, 3 4 ночи, т.к. там были Винтик и Знайка. 2, 5 и 7 не дежурил, потому что там были Знайка и Незнайка. Остаются лишь 6 и 8 дни.

9. Винтик три дня дежурил со Знайкой, а Шпунтик - только два. В задаче сказано, что они дежурили одинаковое количество дней. Значит, они ещё могли дежурить вместе и/или с Торопыжкой.

10. Торопыжка по условию задачи не дежурил со Знакой. С Незнайкой он тоже не дежурил, потому что тот все три дня дежурил со Знайкой. Значит, Торопыжка дежурил или с Винтиком, или со Шпунтиком, или с ними двумя в разные ночи.

11. Дальше остаётся лишь методом перебора расставить, как могли дежурить с Торопыжкой Винтик и Шпунтик так, чтобы Торопыжка продежурил больше 3-х дней, а Винтик и Шпунтик в сумме продежурили одинаково.

На рисунке в таблице, собственно, указано, кто с кем и сколько мог дежурить. Под таблицей я указала, что выполнила все требования задачи: Знайка продежурил 8 ночей, Незнайка - 3 ночи, Винтик и Шпунтик одинаково по 6 ночей, Торопыжка не дежурил со Знайкой, но продежурил больше 3-х ночей - 5. При этом каждую ночь дежурили только двое из пяти.