Найдите дробь с наименьшими возможными натуральными числителем и знаменателем, которая с точностью не менее 0.01 равна квадратному корню из 5.

Пошаговое объяснение:

Так как искомая дробь отличается от √5 максимум на 0,01, то она лежит в промежутке

Оценим √5: — верно. Тогда

Последовательно переберём натуральные n. m — натуральное число, поэтому между числами 2,22n и 2,25n должно находиться хотя бы одно натуральное число.

n = 1 — 2,22 < m < 2,25 — не подходит;

n = 2 — 4,44 < m < 4,5 — не подходит;

n = 3 — 6,66 < m < 6,75 — не подходит;

n = 4 — 8,88 < m < 9 — не подходит;

n = 5 — 11,1 < m < 11,25 — не подходит;

n = 6 — 13,32 < m < 13,5 — не подходит;

n = 7 — 15,54 < m < 15,75 — не подходит;

n = 8 — 17,76 < m < 18 — не подходит;

n = 9 — 19,98 < m < 20,25 — существует m = 20.

Проверим дробь :

Неравенство не выполняется, значит, дробь не подходит.

n = 10 — 22,2 < m < 22,5 — не подходит;

n = 11 — 24,42 < m < 24,75 — не подходит;

n = 12 — 26,64 < m < 27 — не подходит;

n = 13 — 28,86 < m < 29,25 — существует m = 29.

Проверим дробь :

— верно.

— верно.

Значит, данная дробь нам подходит.