Пусть r1 и r2 радиусы окружностей (больший и меньший).
Прямая, соединяющая центры окружностей , делит хорду и углы пополам.
Получаем угол между r1 и прямой 45 градусов, а r2 - 60 градусов.
Запишем систему из двух уравнений по треугольникам.
r1*cos 45° + r2*cos 60° = 2(√3 + 1),
r1*sin 45° = r2*sin 60° или r1*(√2/2) + r2*(√3/2).
Из последнего уравнения r1*= r2*(√3/√2) и подставим в первое уравнение с учётом значений косинусов.
r2*(√3/√2)*(√2/2) + r2*(1/2) = 2(√3 + 1).
r2*(√3/2) + r2*(1/2) = 2(√3 + 1).
r2*√3 + r2 = 4(√3 + 1).
r2*(√3 + 1) = 4(√3 + 1).
ответ: r2 = 4.
Пусть r1 и r2 радиусы окружностей (больший и меньший).
Прямая, соединяющая центры окружностей , делит хорду и углы пополам.
Получаем угол между r1 и прямой 45 градусов, а r2 - 60 градусов.
Запишем систему из двух уравнений по треугольникам.
r1*cos 45° + r2*cos 60° = 2(√3 + 1),
r1*sin 45° = r2*sin 60° или r1*(√2/2) + r2*(√3/2).
Из последнего уравнения r1*= r2*(√3/√2) и подставим в первое уравнение с учётом значений косинусов.
r2*(√3/√2)*(√2/2) + r2*(1/2) = 2(√3 + 1).
r2*(√3/2) + r2*(1/2) = 2(√3 + 1).
r2*√3 + r2 = 4(√3 + 1).
r2*(√3 + 1) = 4(√3 + 1).
ответ: r2 = 4.