Войти Регистрация Спроси ai-bota

2cos²2x-12cos²x+cos4x-1=8sin(5pi/2+2x)
Решите

Ответ:

gulikaloznmno

15.10.2020 15:35

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

2cos²2x-12cos²x+cos4x-1=8sin(5pi/2+2x)Решите

0,0(0 оценок)

Ответ:

CrazeDogi

15.10.2020 15:35

$-\frac{\pi}{3}+\pi n,~~\frac{\pi}{3}+\pi n,~~n\in Z$

Пошаговое объяснение:

$2\cos^2{2x}-12\cos^2{x}+\cos{4x}-1=8\sin{(\frac{5\pi}{2}+2x )} \\ \\ 2\cos^2{2x}-6\cdot 2\cos^2{x}+1+\cos{4x}-2=8\sin{(\frac{4\pi+\pi}{2}+2x )} \\ \\ \\2\cos^2{2x}-6\cdot(1+\cos{2x})+2\cos^2{\frac{4x}{2} }-2=8\sin{(\frac{4\pi}{2}+\frac{\pi}{2}+2x )} \\ \\ 2\cos^2{2x}-6-6\cos{2x}+2\cos^2{2x}-2=8\sin{(2\pi+\frac{\pi}{2}+2x )} \\ \\ 4\cos^2{2x}-6\cos{2x}-8=8\sin{(\frac{\pi}{2}+2x )} \\ \\ 4\cos^2{2x}-6\cos{2x}-8=8\cos{2x} \\ \\ 4\cos^2{2x}-14\cos{2x}-8=0~~~~~~|:2 \\ \\ 2\cos^2{2x}-7\cos{2x}-4=0$

$\cos{2x}=t,~~~-1\leq t\leq 1 \\ \\2t^2-7t-4=0 \\ \\ D=(-7)^2-4\cdot 2\cdot(-4)=49+32=810 \\ \\ t_{1,2}=\frac{-(-7)\pm \sqrt{81}}{2\cdot 2} =\frac{7\pm 9}{4} \\ \\ t_1=-\frac{1}{2}$

t_2=4 -не подходит, так как $-1\leq t\leq 1$

$\cos{2x}=-\frac{1}{2} \\ \\ 2x=\pm \arccos(-\frac{1}{2})+2\pi n,~n\in Z\\ \\ 2x=\pm (\pi-\arccos\frac{1}{2})+2\pi n,~n\in Z\\ \\ 2x=\pm (\pi-\frac{\pi}{3})+2\pi n,~n\in Z\\ \\ 2x=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,~n\in Z \\ \\ x=\pm \frac{\pi}{3}+\pi n,~n\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Vika140220081

23.07.2022 21:20

Решить : в 12 часов скорый поезд догнал пассажирский, а в 18 часов уже был впереди его на 120 км. какое расстояние было между в 10 часов. если скорость ассажирского поезда...

бика16

04.09.2020 08:53

Решите: в течение 15 минут заранее ! 2740: x-119=398 48+x: 36=156 (180: x)x4=24 (у x16): 8=80 (1545+x): 83=70 (90-x)+60=150 x: 12+109=211 240-а х 3=90 15 х а-11 х 7=13...

ngazaryan

04.09.2020 08:53

Площадь прямоугольника равна 5,76 м²,одна из его сторон -3,6м.вычислите периметр прямоугольника....

sh0d1

04.09.2020 08:53

(десятичные дроби) вычисли наиболее простым буду !...

sashakameka

04.09.2020 08:53

Закончить предложение я понимаю православныю культуру...

аоп777777777777

04.09.2020 08:53

Из 7 кг ягид шипшини виходить 2 кг сушених.скильки кг сушених ягид можна отримати з 91 кг свижих...

5five3353

04.09.2020 08:53

Реши уравнение. ( 800 -384)+r =600 500-(800-y)=173...

кирилл22895

04.09.2020 08:53

Маса сушених слив становить 15% маси свіжих.скільки треба взяти слив, щоб отримати 36 кг сушених....

zulyaomarova89

04.09.2020 08:53

Задали сделать видеорепортаж о школе. не знаю на какую тему делать. но тема в !...

Samuel11

04.09.2020 08:53

Для чего нужна ? для чего нужна ? для чего нужен язык? для чего нужна ? объясните каждый предмет, для чего он...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку