Войти Регистрация Спроси ai-bota

2cos²2x-2cos4x+4sin²x+2cos2x-5=5cos(5pi/2-2x)
Решите

Ответ:

julirim013

15.10.2020 15:35

$(-1)^{n+1} \cdot \frac{\pi}{12} +\frac{\pi n}{2} ,~~n\in Z$

Пошаговое объяснение:

$2\cos^2{2x}-2\cos4x+4\sin^2{x}+2\cos{2x}-5=5\cos(\frac{5\pi}{2}-2x) \\ \\ 2\cos^2{2x}-2\cdot (2\cos^2{2x}-1)+2\cdot 2\sin^2{x}+2\cos{2x}-5=5\cos(\frac{4\pi}{2}+\frac{\pi}{2}-2x) \\ \\2\cos^2{2x}-4\cos^2{2x}+2+2\cdot (1-\cos{2x})+2\cos{2x}-5=5\cos(2\pi+\frac{\pi}{2}-2x) \\ \\-2\cos^2{2x}+2-2\cos{2x}+2\cos{2x}-3=5\cos(\frac{\pi}{2}-2x) \\ \\-2\cos^2{2x}-1=5\sin{2x} \\ \\-2\cdot(1-\sin^2{2x})-1-5\sin{2x}=0 \\ \\-2+2\sin^2{2x}-1-5\sin{2x}=0 \\ \\ 2\sin^2{2x}-5\sin{2x}-3=0 \\ \\ \sin{2x}=t,~~~-1\leq t\leq 1$

$2t^2-5t-3=0 \\ \\ D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot(-3)=25+24=490 \\ \\ t_{1,2}=\frac{-(-5)\pm \sqrt{49}}{2\cdot 2} =\frac{5\pm 7}{4} \\ \\ t_1=-\frac{1}{2}$

t_2=2 -не подходит, так как $-1\leq t \leq 1$

$\sin{2x}=-\frac{1}{2} \\ \\ 2x=(-1)^n \cdot \arcsin(-\frac{1}{2} )+\pi n,~~n\in Z\\ \\ 2x=(-1)^n \cdot (-\arcsin \frac{1}{2} )+\pi n,~~n\in Z \\ \\ 2x=(-1)^n \cdot (- \frac{\pi}{6} )+\pi n,~~n\in Z \\ \\ 2x=(-1)^{n+1} \cdot \frac{\pi}{6} +\pi n,~~n\in Z \\ \\ x=(-1)^{n+1} \cdot \frac{\pi}{12} +\frac{\pi n}{2} ,~~n\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Аліна202

24.05.2020 12:37

Сколько будет 98×45 столбиком...

arsenboosss757

02.05.2021 10:10

10 оқушының 7-еуі шығармашылықпен айналысады.оқушылар арасынан кез келген 4 оқушының шығармашылықпен айналысу ықтыймалдығы қандай...

szelenkooz1uqs

28.11.2022 08:04

638. Построй чертёж по таблице. Реши залаY (см?) | K(см)х(см)13І прямоугольник,399II прямоугольникуц 84...

B1T1S

03.06.2020 22:59

Моторная лодка проехала 10км по реке и 4 против течения,затратив на весь путь 1час.Найдите собственную скорость лодки,если скорость течения реки равна 3км/ч...

YummyGirl

02.02.2022 06:32

Определи ординату данной точки: C(−2;2)....

hhjufjifklkl

08.02.2020 06:36

Запишите в виде дроби . Числитель 2, знаменатель 5. знаменатель 10, числитель 4. Числитель 3, знаменатель 9. Знаменатель 14, Числитель 6...

Smekalenok

08.02.2020 06:36

На координатной плоскости отметьте точки А (-2;3),В (3;-2) С (-1;0) D(0;-1) Е (-4;-1) СДЕЛАЙТЕ...

romatrapkin9091

20.06.2021 02:30

перенеси прямоугольник ABCD на 3 единицы вниз и на 2 единицы влево. Запиши координаты вершин получившегося прямоугольника A,B,C,D...

zzaaiirra

25.04.2022 00:10

Кучка горящих листьев выделяет на 1 минуту около 3 кг опасных веществ. Сколько опасных веществ выделяют горящие листья за 9 минут? ...

IrynaShchutska

09.10.2022 14:35

Подскажите , как такое решить? Сколько надо провести испытаний, чтобы наивероятнейшее число появлений события А было равно 25. Вероятность события А в одном испытании...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку