Sin(π3−x)+cos(π6−x)=3–√ 2. Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [π/2;9π/2].

Ответ:

valeraitrva

15.10.2020 15:32

$sin(\frac{\pi }{3} -x)+cos(\frac{\pi }{6} -x)=3-\sqrt{2}$

$sin\frac{\pi }{3}\cdot cosx -cos\frac{\pi }{3} \cdot sinx+cos\frac{\pi }{6} \cdot cosx+sin\frac{\pi }{6} \cdot sinx=3-\sqrt{2}$

$\frac{\sqrt{3} }{2}\cdot cosx -\frac{1 }{2} \cdot sinx+\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot cosx+\frac{1}{2} \cdot sinx=3-\sqrt{2}$

$\sqrt{3}\cdot cosx=3-\sqrt{2}$

$cosx=\frac{3-\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ ⇒ $x=\pm arccos(\frac{3-\sqrt{2}}{\sqrt{3}})+2\pi n, n \in Z$

Отрезку $[\frac{\pi }{2};\frac{9\pi }{2} ]$ принадлежат 4 корня:

$x=- arccos(\frac{3-\sqrt{2}}{\sqrt{3}})+2\pi;\\\\x= arccos(\frac{3-\sqrt{2}}{\sqrt{3}})+2\pi;\\\\x=- arccos(\frac{3-\sqrt{2}}{\sqrt{3}})+4\pi;\\\\x= arccos(\frac{3-\sqrt{2}}{\sqrt{3}})+4\pi$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

sonyaway12

09.08.2022 16:31

Раскрыть скобки в выражениях 5(2+а)=...

hermoguchiy

02.08.2020 18:43

Свойства степеней с действительным показателем...

Nathoe789

02.08.2020 18:43

Из 15 вычесть сумму чисел 7 и 3 коля 4 прибавить разность чисел 16 и 10...

ANTON5452

02.08.2020 18:43

Рассчитайте скорость бега с нагрузкой большой интенсивности для развития выносливости при условии что максимальная скорость фиксировалась на дистанции 60 м...

dynn

02.08.2020 18:43

Площадь пахотной земли одного фермера больше площади второго на 20 %. но урожайность у второго фермера на 25 % больше, чем у первого. какой фермер и на сколько процентов...

artemsteam1234oz40fw

02.08.2020 18:43

Два автомобиля выехали одновременно из одного и того же пункта в противоположных направлениях. скорость первого автомобиля 100км в час,скорость второго 70км в час. какое...

egorkorotenko

02.08.2020 18:43

Как можно сократить дробь 11629 36...

kostsimonof

02.08.2020 18:43

На мебельной фабрике за сутки изготовили 280 стульев и столов. стульев изготовили в 4 раза больше. сколько стульев изготовили?...

mozg37

02.08.2020 18:43

Расстояние между двумя пунктами 20 км. из этих пунктов в одном направлении одновременно выехали автомобиль и мотоциклист. причем автомобиль едет впереди. через 5 часов...

нмрмгштщ

02.08.2020 18:43

Валерий младше чем александр, александр старше чем евгений, александр старше чем николай. выберите утверждения, которые верны при указанных условиях отметьте все соответствующие...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку