Сколько существует стозначных чисел, сумма цифр которых равна 16, у которых в разряде десятков стоит 2, в разряде сотен — 3, а в разряде миллиардов — 9?
В начале любого числа стоит ненулевая цифра. Пусть первая цифра равна 1. Тогда сумма цифр в числе равна 1 + 2 + 3 + 9 = 15. Чтобы сумма цифр стала равна 16, нужно все доступные разряды заменить на нули, но один из них заменить на единицу. Так как из 100 цифр занято 4, то существует разместить единицу среди оставшихся разрядов.
Пусть первая цифра равна 2. Тогда сумма цифр уже равна 16, все оставшиеся разряды возможно заменить только нулями. Получаем ещё одно подходящее число.
Если же первая цифра больше 2, то сумма цифр будет больше 16, эти варианты заведомо не подходят.
97
Пошаговое объяснение:
В начале любого числа стоит ненулевая цифра. Пусть первая цифра равна 1. Тогда сумма цифр в числе равна 1 + 2 + 3 + 9 = 15. Чтобы сумма цифр стала равна 16, нужно все доступные разряды заменить на нули, но один из них заменить на единицу. Так как из 100 цифр занято 4, то существует разместить единицу среди оставшихся разрядов.
Пусть первая цифра равна 2. Тогда сумма цифр уже равна 16, все оставшиеся разряды возможно заменить только нулями. Получаем ещё одно подходящее число.
Если же первая цифра больше 2, то сумма цифр будет больше 16, эти варианты заведомо не подходят.
Итого 97 подходящих чисел.