Решите задачу очень Клиент А. сделал вклад в банке в размере 80000 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в банк сделал клиент Б. Ещё ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 4200 рублей больше, чем клиент Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

ответ: 5%.

Пошаговое объяснение:

Пусть n% - искомый процент, S0=80000 руб. - сумма вклада. Так как клиент А забрал деньги через 2 года после открытия вклада, то он получил сумму S1=S0*(1+n/100)*(1+n/100)=S0*(1+n/100)² руб. А клиент Б получил сумму S2=S0*(1+n/100) руб. По условию, S1=S2+4200 руб., откуда следует уравнение: 80000*(1+n/100)²=80000*(1+n/100)+4200. Обозначая n/100=x, получаем (после сокращения на 200 и приведения подобных членов) квадратное уравнение 400*x²+400*x-21=0. Оно имеет корни x1=-1,05 и x2=0,05. Но так как x=n/100, а n>0, то значение x1=-1,05 невозможно и тогда x=n/100=0,05. Отсюда n=0,05*100=5%.