Отношение оснований BC и AD трапеции ABCD равно 1 : 5. Точка Е и K находятся на стороне CD и делят ее в отношене 1:2:1. Точка F делит сторону АВ пополам. Найдите отношение площади трапеции на площадь треугольника EFK.
Проведём среднюю линию . Средняя линия трапеции делит её высоту пополам и обозначим ,
Пусть тогда, E — середина отрезка CG и точка G — середина отрезка EK (т.к. EG = GK = 2x - x = x). Следовательно, Обозначим Определим отношение площадей трапеций ABCD и FBCG
(1)
Определим отношение площадей трапеции FBCG и треугольника FEG
Поскольку G — середина EK, то FG — медиана треугольника FEK и делит она площадь треугольника пополам.
Выразив отсюда и подставив в равенство (1), мы получим
Отношение оснований BC и AD трапеции ABCD равно 1 : 5. Точка Е и K находятся на стороне CD и делят ее в отношене 1:2:1. Точка F делит сторону АВ пополам. Найдите отношение площади трапеции на площадь треугольника EFK.
Проведём среднюю линию
. Средняя линия трапеции делит её высоту пополам и обозначим 
, 
Пусть
тогда, E — середина отрезка CG и точка G — середина отрезка EK (т.к. EG = GK = 2x - x = x). Следовательно, 
Обозначим 
Определим отношение площадей трапеций ABCD и FBCG
Определим отношение площадей трапеции FBCG и треугольника FEG
Поскольку G — середина EK, то FG — медиана треугольника FEK и делит она площадь треугольника пополам.
Выразив отсюда
и подставив в равенство (1), мы получим
ответ: 4 : 1.