решите уравнение lg5ˣ⁺¹ - lg(2ˣ -4) =x .
ответ: log₂ 5 .
Пошаговое объяснение: lg5ˣ⁺¹ - lg(2ˣ -4) =x . ОДЗ: 2ˣ -4 >0 ⇒ x >2 .
lg( 5*5ˣ/ (2ˣ -4) ) = x ⇔ 5*5ˣ/ (2ˣ -4) = 10ˣ ⇔ 5*5ˣ / (2ˣ -4) = 5ˣ *2ˣ⇔
5/ (2ˣ -4) =2ˣ ⇔ 5= 2ˣ(2ˣ -4) ⇔ (2ˣ)² - 4*2ˣ -5 =0 ⇒
а) 2ˣ = -1 ˣ ∈∅
б) 2ˣ = 5 ⇔ x = log₂ 5 || log₂ 5 > log₂4 =2 ∈ ОДЗ .
2ˣ = 5 ⇒ x >5
решите уравнение lg5ˣ⁺¹ - lg(2ˣ -4) =x .
ответ: log₂ 5 .
Пошаговое объяснение: lg5ˣ⁺¹ - lg(2ˣ -4) =x . ОДЗ: 2ˣ -4 >0 ⇒ x >2 .
lg( 5*5ˣ/ (2ˣ -4) ) = x ⇔ 5*5ˣ/ (2ˣ -4) = 10ˣ ⇔ 5*5ˣ / (2ˣ -4) = 5ˣ *2ˣ⇔
5/ (2ˣ -4) =2ˣ ⇔ 5= 2ˣ(2ˣ -4) ⇔ (2ˣ)² - 4*2ˣ -5 =0 ⇒
а) 2ˣ = -1 ˣ ∈∅
б) 2ˣ = 5 ⇔ x = log₂ 5 || log₂ 5 > log₂4 =2 ∈ ОДЗ .
2ˣ = 5 ⇒ x >5