41² −39² + 37² −35² + ... + 25² −23² (где числа 41;39;37;...;25;23 − последовательные члены арифметической прогрессии). A) 620 B) 580 C) 680 D) 640

В скобках сумма арифметической прогрессии.

1)

Из формулы общего члена арифметической прогрессии найдем их количество .

2) А теперь найдем значение данного выражения, заменив сумму в скобках формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии ()

ответ:  D) 640.

640

Пошаговое объяснение:

Сумма равна удвоенной сумме членов арифметической прогрессии 41,39,37,..,23, которая в свою очередь равна сумме первого и последнего члена умноженному на количество членов последовательности деленное пополам.Сумма первого и последнего члена последователности равна 64, значит итоговая сумма должна делится на 64 Из предложенных вариантов подходит только 640.