Войти Регистрация Спроси ai-bota

$\frac{4}{3} +\frac{16}{169} +\frac{64}{8127} +...+\frac{4^{n} }{n^{4}*3^{n} } +... .$ Исследовать на сходимость ряд

Ответ:

Ариана20021111

24.08.2020 23:46

$\displaystyle\\\sum\limits^\infty_{n=1}\frac{4^n}{n^4*3^n}\\\\\\ \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}= \lim_{n \to \infty} \frac{\bigg(\dfrac{4}{3}\bigg)^{n+1} }{(n+1)^4*3^{n+1}}\cdot\frac{n^4*3^n}{\bigg(\dfrac{4}{3}\bigg)^{n} }= \lim_{n \to \infty} \frac{4n^4}{9(n+1)^4}=\\\\\\= \lim_{n \to \infty} \frac{(4n^4)'}{(9(n+1)^4))'}= \lim_{n \to \infty} \frac{16n^3}{36(n+1)^3}= \lim_{n \to \infty} \frac{(4n^3)'}{(9(n+1)^3)'} =\\\\\\$

$\displaystyle\\=\lim_{n \to \infty} \frac{12n^2}{27n^2+54n+27} = \lim_{n \to \infty} \frac{4n^2}{9n^2+18n+9}= \lim_{n \to \infty} \frac{4}{9+\dfrac{1}{n}+\dfrac{9}{n^2} }=\\\\\\=\frac{4}{9}1$

По признаку Даламбера ряд расходится.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

89043780617

24.09.2022 13:23

Сторона квадрата - 9 см. чему равен периметр. составь и реши обратные...

Alex1t0

27.11.2022 13:03

Выполните действия 20,8: (12-11,36)-8: 12,5=...

missmekhtiyeva110803

25.09.2021 07:44

Найдите разность между дробной частью числа -6.2 и целой частью числа -10.3...

noname955

20.06.2021 15:10

Переведите в десятичную дробь число: 1)3 2/5 2)5 3/8 3)6 1/4 4)11 4/25...

hhjjkh

26.05.2021 06:02

Для изготовления коктейля берут желток, сахар и какао в отношении 5: 2: 1. определите массу каждого компонента в 600 г коктейля....

mariesoe

06.03.2022 12:51

ответ по итоговой работе 7 класс...

Сириc

19.01.2022 17:24

Решите х+1-5(2-х)-х-4 2(х+4)-3(2-х)-х-4 х+3-(-2-х)-4-х...

dmitriy14nagiev

19.08.2020 21:53

23/4 - (3 1\4 - 2,7) 6-3(х+1) = 7-х заранее, нужнаа...

Lilithovhannisyan

25.06.2021 01:16

Термометр показал 12⁰. температура изменилась на 6⁰. значит, новое показание термометра...

nurik139

01.11.2021 15:21

Решить пропорции 1) x-8 5 —— = —— 3,6 2,4 2) х-3 7 — = —— 2,4 1,2 !...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку