Войти Регистрация Спроси ai-bota

F(x)=x $\sqrt{1-x^2}$ Найти наибольшее значение функции на интервале (0;1)

Ответ:

Privet206

15.10.2020 15:10

$\displaystyle\\f(x)=x\sqrt{1-x^2}\\\\f'(x)=x'\cdot \sqrt{1-x^2}+x\cdot (\sqrt{1-x^2})'=\sqrt{1-x^2}+x\cdot(-2x)\cdot\frac{1}{2\sqrt{1-x^2}}\\\\f'(x)=0:\\\\\\\sqrt{1-x^2}-\frac{2x^2}{2\sqrt{1-x^2}}=0\\\\\\ \sqrt{1-x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}=0\\\\\\\frac{1-2x^2}{\sqrt{1-x^2}}=0\\\\\\ODZ:1-x^20\\\\-x^2-1\\\\x\in(-1;1)\\\\1-2x^2=0\\\\-2x^2=-1\\\\x^2=\frac{1}{2}\\\\x=\pm\sqrt{\frac{1}{2} }=\pm\frac{1}{\sqrt{2}}\\\\$

$\displaystyle\\-\frac{1}{\sqrt{2}}\notin (0;1)\\\\\\ f\bigg(\frac{1}{\sqrt{2}}\bigg)=\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{1-\bigg(\frac{1}{\sqrt{2}}\bigg)^2 } =\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{1-\frac{1}{2 } } =\frac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{\sqrt{2}}=\\\\\\ =\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}=\frac{1}{2} \\\\\\f_{max\ (0;1)}=\frac{1}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ivankarmashov2p01nx6

28.11.2020 05:02

Відстань між двома катерами 2000 м. Один катер проплив 1500 проти течії річки, другий 3000 м за течією річки. Яка тепер відстань між катерами?...

Nanko11

01.03.2023 07:38

Сколько можно составить различных треугольников из а) 40 спичек б)43 спичек...

Artyom20076

03.07.2022 15:20

На рисунке OC=OB угол ACO = углу DBO, угол ODB=63° угол OBD=47° найдите угол CAO...

07Лизочек07

03.05.2020 22:58

Вынесите общий множитель за скобки x(a+b)+y(a+b) 2y(n-m)+(m-n)...

bluecat12

03.04.2020 10:08

Знайдіть вписаний в коло кут , якщо центральний кут дорівнює 100градусів...

Electron57

02.01.2023 20:02

Какое утверждение является верным? Выберите один ответ: a. Все углы параллелограмма равны b. У параллелограмма нет равных сторон c. Диагонали параллелограмма в точке...

toguzov2005

25.08.2022 23:10

Подпиши название профессий, которые ты видешь на картинке...

avetisgrigoryan

13.12.2020 12:03

Вынесите общий множитель за скобки 6а-9b...

yackubovitchso

28.11.2020 07:40

Сколько четырехзначных чисел делятся на один из 3,5,7?...

пОмО0гите

28.11.2020 07:40

Вящике имеется 15 разных яблок и 10 разных персиков. сначала максат берет либо одно яблоко, либо один персик,потом алия берет одно яблоко и один персик. сколькими можно...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку