Дана функция z=f(x;y). Показать, что она удовлетворяет данному уравнению.

Ответ:

vladukhtin2280

15.10.2020 15:09

Пошаговое объяснение:

$z = \ln(x^2+y^2+2x+1)$

$\dfrac{\partial z}{\partial x} = \dfrac{\partial }{\partial x} \ln(x^2+y^2+2x+1) = \dfrac{1}{x^2+y^2+2x+1}\cdot(2x+2) = \dfrac{2x+2}{x^2+y^2+2x+1}$

$\dfrac{\partial^2 z}{\partial x^2} = \dfrac{\partial }{\partial x} \dfrac{2x+2}{x^2+y^2+2x+1}= \dfrac{2(x^2+y^2+2x+1)-(2x+2)^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2}$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} = \dfrac{\partial }{\partial y} \ln(x^2+y^2+2x+1) = \dfrac{1}{x^2+y^2+2x+1}\cdot 2y = \dfrac{2y}{x^2+y^2+2x+1}$

$\dfrac{\partial^2 z}{\partial y^2} = \dfrac{\partial }{\partial y} \dfrac{2y}{x^2+y^2+2x+1}=\dfrac{2(x^2+y^2+2x+1)-4y^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2}$

$\dfrac{\partial^2 z}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2 z}{\partial y^2} = \dfrac{2(x^2+y^2+2x+1)-(2x+2)^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2}+\dfrac{2(x^2+y^2+2x+1)-4y^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2} = \dfrac{4x^2+4y^2+8x+4-4x^2-8x-4-4y^2}{(x^2+y^2+2x+1)^2}=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

pragravra

13.07.2021 16:34

Радіанна міра кута 10°, 54°, 270°...

роза266

27.09.2022 09:47

В двух ученических бригадах 87 человек. В первой бригаде в 2 раза меньше человек, чем во второй. Сколько человек в первой бригаде?...

Sasha23333000

28.01.2020 02:49

Периметр прямокутника дорівнює 78 см,а його довжина на 7 см більша від ширини. Знайдіть площу прямокутника....

Stopnuyk2017

10.12.2021 09:38

Вычислить предел не используя правило Лапиталя...

Lapka298

23.05.2022 05:48

Краткий рассказ о красоте воды 2 класс...

global34523

23.05.2022 05:48

Нужно написать сочинение на тему геракл-мой любимый герой или титан-мой любимый герой !...

Yanawer

23.05.2022 05:48

Вычисли(по действиям) ! а) (4.5: 1/5-5/8: 0,75)*2.3-3 2/3*2.3 б) 1 11/15+(5 7/20*4.5+8.9* 4 1/2): 3.75-7/9 ! и уравнение: (0.02y+4 1/2): 1.3+2.7=8.5 !...

фифа1

23.05.2022 05:48

Переведите с на татарский язык это: у меня есть любимая книга. ее название-гарри поттер. действия в этой книге происходят в университете магии-хоргватсе. там 3 главных героя. там...

nastyluk125

23.05.2022 05:48

Впервом аквариуме было 32 рыбки. когда из второго аквариума перенесли в первый 14 рыбок, то в обоих аквариумах рыбок стало поровну.сколько рыбок было во втором аквариуме....

LuLu6780

23.05.2022 05:48

На прямой 4 точки. сколько всего получилось отрезков, концами которых являются эти точки. запишите эти отрезки...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку