Найти наибольшие и наименьшее значения функции по отрезкам. y(x)=3x^{3}-9х+1 [0;2]

Пошаговое объяснение:

y=3x³ - 9х +1; отрезок [0;2]

все ищется из производной

f'(x₀) = 0 - это необходимое условие существования экстремума функции в точке х₀

y' = 9x² - 9

9x² - 9 = 0; 9 (х²-1) 0;   ⇒  х₁= 1;  х₂ = -1;

это точки экстремума

х₂ = -1 не входит в отрезок [0;2], ее не рассматриваем

находим значение функции в точке х=1 и на концах отрезка

у(1) = -5

у(0) = 1

у(2) = 7

ответ: максимум функции достигается в точке х₀=2 и равен у(2) = 7