На базу поступают лампы с трех заводов в отношении 5:3:2.Вероятность что лампа исправна для 1-го=0,8 2-го=0,9 3-го=0,7 завода.Наудачу взяли лампу она исправна. Какова вероятность, что эта лампа изготовленая на 2-м заводе

Гипотезы:

A₁ - взятая лампа с первого завода,

A₂ - взятая лампа со второго завода,

A₃ - взятая лампа с третьего завода.

P(A₁) = 5t/(5t+3t+2t) = 5/10 = 0,5

P(A₂) = 3t/(5t+3t+2t) = 3/10 = 0,3

P(A₃) = 2t/(5t+3t+2t) = 2/10 = 0,2

Событие B - взятая лампа исправна.

P(B) = P(B*(A₁UA₂UA₃)) = P( BA₁ U BA₂ U BA₃) =

= P(BA₁) + P(BA₂) + P(BA₃) = P(B|A₁)*P(A₁) + P(B|A₂)*P(A₂) + P(B|A₃)*P(A₃),

По условию:

P(B|A₁) = 0,8

P(B|A₂) = 0,9

P(B|A₃) = 0,7.

P(B) = 0,8*0,5 + 0,9*0,3 + 0,7*0,2 = 0,4 + 0,27 + 0,14 = 0,4 + 0,41 = 0,81

P(BA₂) = P(B|A₂)*P(A₂)

P(BA₂) = P(A₂B) = P(A₂|B)*P(B),

P(A₂|B)*P(B) = P(B|A₂)*P(A₂),

По условию требуется найти P(A₂|B). Из последнего равенства имеем:

P(A₂|B) = P(B|A₂)*P(A₂)/P(B) = 0,9*0,3/0,81 = 0,27/0,81 = 27/81 = 3/9 = 1/3.

ответ. 1/3.