По признаку Даламбера и необходимому условию сходимости ряда можно заключить, что этот ряд сходится при
Воспользуемся трюком с почленным интегрированием и дальнейшим почленным дифференцированием ряда, которые справедливы на промежутке сходимости исходного степенного ряда:
Пусть
25/4
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим степенной ряд вида:
По признаку Даламбера и необходимому условию сходимости ряда можно заключить, что этот ряд сходится при
Воспользуемся трюком с почленным интегрированием и дальнейшим почленным дифференцированием ряда, которые справедливы на промежутке сходимости исходного степенного ряда:
Подставляя
находим сумму искомого ряда: