Пошаговое объяснение:
f(x) = x³-3x²-9x+7
условие существования критических точек f'(x₀)=0
условие возрастания убывания функции:
если на промежутке f′(x)<0, то на этом промежутке функция убывает; если на промежутке f′(x)>0, то на этом промежутке функция возрастает.
итак, ищем первую производную
f'(x) = (x³)'-3(x²)'-9(x)'+(7) = 3x²- 6x - 9
ищем критические точки
3x²- 6x - 9 = 0, отсюда х₁ = -1, х₂ = 3
получили промежутки (-∞ ;-1) (-1; 3) (3; +∞) на каждом отрезке возьмем значение производной, в точке, близкой к критической и принадлежащей отрезку
(-∞ ;-1)
например точка х = -2
f'(-2) = 15 >0 - функция возрастает
(-1; 3)
например точка х=0
f'(0) = -9 <0 - функция убывает
(3; +∞)
например точка х=4
f'(4) = 15 >0 - функция возрастает
ответ
промежуток убывания (-1; 3)
Пошаговое объяснение:
f(x) = x³-3x²-9x+7
условие существования критических точек f'(x₀)=0
условие возрастания убывания функции:
если на промежутке f′(x)<0, то на этом промежутке функция убывает; если на промежутке f′(x)>0, то на этом промежутке функция возрастает.
итак, ищем первую производную
f'(x) = (x³)'-3(x²)'-9(x)'+(7) = 3x²- 6x - 9
ищем критические точки
3x²- 6x - 9 = 0, отсюда х₁ = -1, х₂ = 3
получили промежутки (-∞ ;-1) (-1; 3) (3; +∞) на каждом отрезке возьмем значение производной, в точке, близкой к критической и принадлежащей отрезку
(-∞ ;-1)
например точка х = -2
f'(-2) = 15 >0 - функция возрастает
(-1; 3)
например точка х=0
f'(0) = -9 <0 - функция убывает
(3; +∞)
например точка х=4
f'(4) = 15 >0 - функция возрастает
ответ
промежуток убывания (-1; 3)