В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Nime15
Nime15
16.09.2022 18:20 •  Математика

Найдите решение задачи Коши


Найдите решение задачи Коши

Ответ:
keke717
keke717
15.10.2020 15:02

y = \arctan(\log(e^x -1) - 1)Пошаговое объяснение:

Это ДУ уравнение с разделяющимися переменными

\frac{e^x dx}{e^x - 1} = \frac{dy}{\cos^2(y)}

\frac{d(e^x)}{e^x - 1} = \frac{dy}{\cos^2(y)}

проинтегрируем

\int \frac{d(e^x)}{e^x - 1} = \int \frac{dy}{\cos^2(y)}

\log(e^x - 1) = \tan(y) + C

Давайте воспользуемся условием y(\log(2)) = \frac{3\pi}{4} чтобы найти константу:

\log(e^{\log(2)} - 1) = \tan(\frac{3\pi}{4}) + C

0 = -1 + C

C = 1.

То есть решение задачи коши такое:

\log(e^x - 1) = \tan(y) + 1,

можно оставить так (тогда у нас будет просто неявно заданная функция), а можно выразить отсюда y:

y = \arctan(\log(e^x - 1) - 1)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?