На склад поступает продукция трех цехов. Доли цехов соответственно равны: 1) 30%; 2) 50%; 3) 20%. Процент брака в продукции первого цеха 4%, второго цеха 6%, третьего – 8%. Полная вероятность того, что случайно взятое на складе изделие – бракованное, равна

Рассмотрим следующие события:

A — деталь окажется бракованной;

H₁ — деталь из продукции 1-го цеха;

H₂ — деталь из продукции 2-го цеха;

H₃ — деталь из продукции 3-го цеха;

Вероятность события A вычисляем по формуле полной вероятности: (вероятность того, что изделие окажется бракованным)

P(A) = P(A|H₁)P(H₁) + P(A|H₂)P(H₂) + P(A|H₃)P(H₃)

Вероятности:

P(H₁) = 0,3 ; P(H₂) = 0,5  ; P(H₃) = 0,2

Условные вероятности заданы в условии задачи:

P(A|H₁) = 0,04  ; P(A|H₂) = 0,06  ; P(A|H₃) = 0,08

P(A) = 0,04*0,3 + 0,06*0,5 + 0,08*0,2 = 0,058