Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите интеграл ∫(x-x^-2)dx

Ответ:

marinaozerova3

15.10.2020 15:01

Решение:

$\displaystyle \int\limits {x-{x}^{-2}} \, dx =\int\limits {x-\dfrac{1}{{x}^{2}}} \, dx = \int\limits {x} \, dx -\int\limits {\dfrac{1}{{x}^{2}}} \, dx =\dfrac{{x}^{2}}{2}-\Big(-\dfrac{1}{(2-1)\cdot {x}^{2-1}}\Big)= \\ \\ =\dfrac{{x}^{2}}{2}-\Big(-\dfrac{1}{1\cdot x}\Big)=\dfrac{{x}^{2}}{2}-\Big(-\dfrac{1}{x}\Big)=\boxed{\dfrac{{x}^{2}}{2}+\dfrac{1}{x}+C}$

Использованные формулы:

$\displaystyle {x}^{-n}=\dfrac{1}{{x}^{n}} \\ \\ \int\limits {f(x)\pm g(x)} \, dx =\int\limits {f(x)} \, dx \pm \int\limits {g(x)} \, dx \\ \\ \int\limits {x} \, dx =\dfrac{{x}^{2}}{2} \\ \\ \int\limits {\dfrac{1}{{x}^{n}} \, dx =-\dfrac{1}{(n-1)}\cdot {x}^{n-1}}, \: npu \: n\neq 1$

ответ: $\Large{\boxed{\dfrac{{x}^{2}}{2}+\dfrac{1}{x}+C}}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

narik2222

08.10.2022 04:00

Найдите допустимые выражения переменной 5 / х все варианты...

dodmitry

25.07.2021 00:30

Найдите площидь квадрата а=2 см в= 3 1/9 см...

Aryzhaн

25.03.2022 17:08

ЗНАЙТИ НАЙБІЛЬШИЙ СПІЛЬНИЙ ДІЛЬНИК ЧИСЕЕЛ 18 і30 ...

faraon21

07.07.2022 10:51

https://pollforall.com/Dbd8aa проголосуй за лучшего правителя на свой взгляд. За это получишь не обманывай! проголосуй...

ErikLusenko

13.04.2020 16:15

2. Вычислите, используя законы умножения 25,87×(-2,09)+(-7-87)×(-2,09)...

Gushkaa

23.06.2022 13:50

972÷(23-с-120)=54. решать уравнения...

NarGog

23.06.2022 13:50

Вдевятиэтажном доме 8 подъездов. в каждом подъезде на каждом этаже по 5 квартир. 1) сколько квартир в одном подъезде? 2) сколько квартир в 8 подъездах?...

СРОЧНО3333

23.06.2022 13:50

Сократите отнашение величин, предварительно выразив их в одних единицах; 500кг/2т...

его18

23.06.2022 13:50

Х: 8/9 =3: 4 пропорции, 6 класс. не объяснили. нужна...

motakina12

23.06.2022 13:50

Порядок написания в тетради по матеатике2класс...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку