Пошаговое объяснение:
у=х⁴-32х. Область определения х-любое.
1)Промежутки возрастания и убывания.
Найдем производную функции
у'=(х⁴-32х)'=4х³-32=4(х³-8)=4(х-2)(х²+2х+4).
4(х-2)(х²+2х+4)=0, х²+2х+4 >0 для любого х.
Критические точки х=2 при у'=0.
х-2>0
----------(+2)++++++++ , Убывает х∈(-∞;2) и Возрастает у (2;+∞) .
min
Т.к. функция определена и непрерывна при любом х, то х∈(-∞;2] и [2;+∞)
Точка х₀- точка минимума , если производная меняет свой знак с - на +.
х=2 точка минимума , у(2)=2⁴-32*2=16-64=-48
точки пересечения с осями х=0, у=0⁴-32*0=0
Доп. точки. х=1 у=-31
х=3 у=-31
Пошаговое объяснение:
у=х⁴-32х. Область определения х-любое.
1)Промежутки возрастания и убывания.
Найдем производную функции
у'=(х⁴-32х)'=4х³-32=4(х³-8)=4(х-2)(х²+2х+4).
4(х-2)(х²+2х+4)=0, х²+2х+4 >0 для любого х.
Критические точки х=2 при у'=0.
х-2>0
----------(+2)++++++++ , Убывает х∈(-∞;2) и Возрастает у (2;+∞) .
min
Т.к. функция определена и непрерывна при любом х, то х∈(-∞;2] и [2;+∞)
Точка х₀- точка минимума , если производная меняет свой знак с - на +.
х=2 точка минимума , у(2)=2⁴-32*2=16-64=-48
точки пересечения с осями х=0, у=0⁴-32*0=0
Доп. точки. х=1 у=-31
х=3 у=-31