Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых каждая из цифр 1,3,4,7,8 используется 1 раз?

5!*4*3*2*1=120чисел

Для решения этой задачи мы будем использовать принципы комбинаторики.

Для пятизначного числа, в котором каждая из цифр 1, 3, 4, 7, 8 используется 1 раз, у нас есть несколько вариантов.

В начале числа может быть любая из пяти цифр: 1, 3, 4, 7 или 8. Остальные четыре цифры могут быть любыми из оставшихся четырех цифр.

Таким образом, для первой позиции есть 5 возможностей (так как может быть любая из пяти цифр).

Для второй позиции у нас осталось уже 4 варианта (так как одну цифру уже использовали).

Аналогично, для третьей позиции у нас остается 3 варианта, для четвертой - 2 варианта, и в конце только 1 вариант.

Теперь, чтобы найти общее количество пятизначных чисел с этими условиями, нужно просто перемножить количество вариантов для каждой позиции.

5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Таким образом, существует 120 пятизначных чисел, в которых каждая из цифр 1, 3, 4, 7, 8 используется 1 раз.

Итак, ответ на задачу: существует 120 пятизначных чисел, в записи которых каждая из цифр 1, 3, 4, 7, 8 используется 1 раз.