Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить длины дуг кривых

Вычислить длины дуг кривых

Ответ:

Lutiypacan1437

15.10.2020 14:54

$\displaystyle\\L=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2} }_{\dfrac{\pi}{3} } {\sqrt{1+((\ln(\sin(x))')^2}} \, dx= \int\limits^{\dfrac{\pi}{2} }_{\dfrac{\pi}{3} } \sqrt{1+\bigg(\frac{1}{\sin(x)}*\cos(x)\bigg)^2 }\ dx=\\\\\\=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2} }_{\dfrac{\pi}{3} }\sqrt{1+\cot^2(x)}\ dx=\int\limits^{\dfrac{\pi}{2} }_{\dfrac{\pi}{3} } \csc(x)\ dx=-\ln(\mid\csc(x)+\cot(x) \mid)\mid^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{3}} =\\\\\\$

$\displaystyle\\=-\ln(\mid\csc(\frac{\pi}{2} )+\cot(\frac{\pi}{2} ) \mid)-(-\ln(\mid\csc(\frac{\pi}{3} )+\cot(\frac{\pi}{3} ) \mid))=-\ln(\mid 1+0 \mid)+\\\\\\+\ln(\mid \frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}\mid)=-\ln(1)+\ln(\sqrt{3})=\ln\sqrt{3}=\frac{\ln(3)}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dgfhdhdj95

24.02.2020 00:19

На координатной прямой изображены точки (−1) и (8).Найди расстояние между точками и в единичных отрезках.Расстояние между точками и равно единичных отрезка(-ов)....

TanyaMakarova26

04.09.2020 14:25

Вкладник поклав до банку 400 гри під 3% річних. Яким буде його вклад через 2 роки?...

nikita2024

14.11.2022 12:38

1)1 4/7Х-4,9=11,1-6 3/7Х 2)-5,3Х+4,5=4,7Х-5,5 3)0,25Х+4 2/3=1,75Х+2 2/3 4)(7Х+3)-(5Х-7)=(2Х-5)-(3Х-6) 5)3(2Х-3)+4(2-5Х)=7(2-3Х)-2(3Х-1) Решите плтз умаляю...

Vыдыhaй1235

09.03.2020 07:09

Тарасик купив 6 олівців а Миколка дев ять таких самих олівців Миколка заплатив на 15 грн більше ніж Тарасик скільки грошей заплатив кожен з хлопчиків...

TheNekyTyan

09.03.2020 07:09

Автомобіль їхав 2 год із швидкістю 75 км/год і 3 год зі швидкістю 80 км/год скильки кілрметрив проїхав автомобиль за цей час...

МировойПельмень

01.08.2022 13:44

Укажiть значення а, при якому дрiб а /8 буде правильним. 1. 0. 16. 3.3 4.8...

Fire4ik1

09.05.2020 08:29

Если диаметр окружности равен 17см,то радио с этой окружности равен:...

anitakuznetsova

23.10.2022 19:58

с математике четвёртого класса! № 14...

alexeyschelin12

29.08.2022 01:53

Картинка: https://i.imgur.com/H6pUYJW.jpg...

nastushkaplushka

18.05.2021 01:26

Диаметр окружности равен 18,19 см. значение числа π≈3,14. определи длину c этой окружности (с точностью до сотых)....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку