Войти Регистрация Спроси ai-bota

№ 2. Решите неравенства 1)√(x+2)>x 2) √(х^2+3)<2

Ответ:

Лессикаа

15.10.2020 14:42

$1) \ \sqrt{x+2}x$

Неравенство вида $\sqrt{f(x)} g(x)$ равносильно:

$\left[\begin{array}{ccc}\displaystyle \left \{ {{g(x) < 0, \ \ \ \ \ } \atop {f(x) \geq 0, \ \ \ \ \ }} \right. \\\displaystyle \left \{ {{g(x) \geq 0, \ \ \ \ } \atop {f(x) g^{2}(x)}} \right.\\\end{array}\right$

Имеем:

$\left[\begin{array}{ccc}\displaystyle \left \{ {{x < 0, \ \ \ \ \ \ } \atop {x + 2 \geq 0, \ }} \right. \ \ \ \ (1) \\\displaystyle \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ } \atop {x + 2 x^{2}}} \right. \ \ \ \ \, (2) \\\end{array}\right$

$(1) \ \displaystyle \left \{ {{x < 0, \ \ \ \ \, } \atop {x + 2 \geq 0}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{x < 0, \ \, } \atop {x \geq -2}} \right. \ \ \ \ \ \ x \in [-2; \ 0)$

$(2) \ \displaystyle \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ } \atop {x + 2 x^{2}}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {x^{2} - x - 2 < 0}} \right. \ \ \ \ \ \ \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ } \atop {(x+1)(x-2) < 0}} \right.$

$\displaystyle \left \{ {{x \geq 0, \ \ \ \ \ \ \ } \atop {-1$

Объединяем решения (1) и (2):

$x \in [-2; \ 2)$

ответ: $x \in [-2; \ 2)$

$2) \ \sqrt{x^{2} + 3} < 2$

Неравенство вида $\sqrt{f(x)} < a, \ a \geq 0,$ равносильно:

$\displaystyle \left \{ {{f(x) \geq 0,} \atop {f(x) < a^{2}}} \right.$

Имеем:

$1) \ x^{2} + 3 \geq 0; \ x^{2} \geq -3; \ x \in \mathbb{R}$

$2) \ x^{2} + 3 < 2^{2}$

$x^{2} < 1$

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{1}$

|x| < 1

ответ: $x \in (-1; \ 1)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ник030303

04.08.2022 00:16

Вычислить удобным для вас сделайте проверку: 356+134 544...

nk9696

04.08.2022 00:16

25 миллиардов плюс тысяча миллиардов...

NObrains0

04.08.2022 00:16

Слагаемые 8 и 2. вычисли сумму.(слово вычисли не значит что из 8-...

vitcke1

04.08.2022 00:16

Вмастерской сшили 50 спальных мешка за 3 дня. за сколько дней сошьют 150 таких же спальных мешков,если каждый день будут шить по столько же спальных мешков....

Юрчик777

04.08.2022 00:16

Составьте схему вычисления и найдите значение выражения. (32•15-250): 46+(180: 12-8)•9...

olesasumakova8ozf25j

04.08.2022 00:16

Больному нужно выпить за сутки 20 куб.см минеральной воды, причем днем он должен выпить в 6 раз больше, чем утром, а вечером в 3 раза больше, чем утром. как записать условие?...

zannaeroshik505

04.08.2022 00:16

Количество месяцев названия которых начинаются с гласной буквы умножьте на дни недели названия которых начинаются с буквы п...

lusy43p08hli

04.08.2022 00:16

Найди площадь и периметр квадрата длина стороны которого 7 см 4 см 9 см...

savva137

09.01.2021 07:17

Запиши выражение: разность числа а и произведения чисел b и с; частное суммы чисел m и n и разность чисел х и у...

костров1

09.01.2021 07:17

Лиана является одной из самых дорогих пряностей на мировом рынке? что...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку